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割叫做黄金分割，它们的比值为∴
5?1， 25?1BC＝，
2AC故选：C.
7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点
D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则
A.
DE的值为（ ） EF1 B.2 223C. D. 55解答：∵AG＝2，GB＝1， ∴AB＝AG+BG＝3， ∵直线l1∥l2∥l3， DEAB3∴＝＝，
5EFBC故选：D.
8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解答：∵DE∥BC， ADAE46∴＝，即＝，
3DBECEC解得：EC＝2， 故选：B.
9.如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（ ） A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 解答：∵AB∥CD，
BOAO＝， DOCO2?36AO?DOBO?CO∴＝，即＝，
DOCO3CO∴CO＝3.6， 故选：C.
10﹒如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
AEBFADDEBFEFEFDEA.＝ B.＝ C.＝ D.＝
ABECFCDBBCBCADBC解答：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE＝BF，BD＝EF， ∵DE∥BC， ADAEBF∴＝＝， ABACBC∴
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EFCEBC＝＝， ABACDE∵EF∥AB， AEBFCECF∴＝，＝，
AEBFECFCAEBF∴＝， ECFC故选：A.
二、细心填一填
3111. ； 12. －； 13. 3：1：(－4)；
255214. ； 15. ； 16. 5：3：2；
33b?ccba11.已知＝＝≠0，则的值为_________.
456acba解法一：∵＝＝≠0，
45625∴c＝a，b＝a，
36∴
52a?ab?c3＝3， ∴＝6a2a解法二：设a＝6k，b＝5k，c＝4k， b?c5k?4k93则＝＝＝，
62a6k3故答案为：.
212.已知
xx?y2＝，则＝________. yx?y3x2＝，∴可设x＝2k，y＝3k， y3解答：∵
∴
x?y2k?3k?k1＝＝＝－， x?y5k52k?3k1. 513.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y+2z＝0，则x：y：z＝_______. 解答：x+y+z＝0 ①，3x－y+2z＝0 ②，
4①+②得：4x+3z＝0，∴z＝－x，
31②－①×2得：x－3y＝0，∴y＝x，
3故答案为：－
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14x)＝3：1：(－4)， 33故答案为：3：1：(－4). 14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________. 解答：∵DE∥AC， BDBE∴＝， ADECBE?ECBCBD?AD∴＝＝，
ADECEC4?25即＝，
2EC5解得：EC＝，
35故答案为：.
3AEAO115.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则
2ECOD＝_________.
解答：过点D作DF∥BE交AC于点F，
1则EF＝FC＝EC，
2AE1AE2∵＝，∴＝，
EF3EC3∵OE∥DF， AOAE2∴＝＝， ODEF32故答案为：.
316.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于______________. 解答：如图，作PD∥BF，QE∥BC， ∵D为BC的中点， ∴PD：BF＝1：2，
∵E，F为AB边三等分点， ∴PD：AF＝1：4，
∴DN：NA＝PD：AF＝1：4，
1∴ND＝AD，AQ：AD＝QE：BD＝AE：AB＝1：3，
511121∴AQ＝AD，QM＝QD＝×AD＝AD，
443631∴AM＝AQ+QM＝AD，
23MN＝AD－AM－ND＝AD，
10∴x：y：z＝x：x：(－
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∴AM：MN：ND＝5：3：2． 故答案为5：3：2． 三、解答题
17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，
abc＝＝，求△ABC的三边长. 345abc＝＝， 34534∴a＝c，b＝c，
55∵a+b+c＝36， 34∴c+c+c＝36， 55解得：c＝15，
34∴a＝c＝9，b＝c＝12，
55答：△ABC的三边长分别为9，12，15.
解答：∵
18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且求证：AD＝EB.
EFAC＝. FDBC
解答：过点D作DG∥AB于点G，
EFEBACAD＝，＝， FDBGBCBGEFAC∵＝ FDBCEBAD∴＝， BGBG∴AD＝EB.
19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项.
则
解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AE， ∴
DGCG＝， GEAG
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∵AD∥BC，
GFCG＝， DGAGDGGF∴＝， GEDG2
∴DG＝GEGF，
即DG是GE、GF的比例中项.
∴
20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且点F，求
AD2＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于DC3BF的值. BC
AD2＝，AD+DC＝AC， DC3AD2∴＝， AC5过点D作DG∥AF交BC于点G， FGAD2则＝＝， FCAC5∵E是BD的中点， ∴BF＝FG， BF2∴＝，
5FCBF22∴＝＝， FC?BF5?27BF2即＝.
7BC21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EFAE＝BEEC.
解答：∵
解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∵GF∥AE， ∴GF∥DC，
沪科版九年级数学上册课时练习：22.1比例线段
