沛县二中高三复习活动单 编制人 刘洪金 审核人 房鸿浩
微专题：函数中双变量的“任意性”与“存在性”问题
含有参数的方程（或不等式）中的“任意性”与“存在性”问题是高考考查的一个热点，也是高考复习的一个难点。破解的关键在于将它们等价转化为熟悉的基本初等函数的最值或值域问题，而正确区分“任意性”与“存在性”问题也是解题的关键。
活动一 知识回顾：
活动二 今天重点研究双变量的“任意性”与“存在性”问题的处理方法
1、【\?x,使得f?x??g?x?\与“?x,使得f?x??g?x?\】的辨析
例题1、设函数f?x??ln?1?x?,g(x)?af?(x)，其中f?(x)是f(x)的导函数。 （1）、若对于任意x?0,总有f?x??g?x?,求实数a的取值范围. （2）若存在x?0,使得f?x??g?x?，求实数a的取值范围。
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2、【“若?x1?D1,?x2?D2使得f?x1??g?x2?”与“?x1?D1,?x2?D2，使得】的辨析 f?x1??g?x2?”
21例题2、已知函数f?x??x2?ax3,a?0,x?R,g?x??2。
3x?1?x?1??（1）若?x1????,?1?,?x2????,??，使f?x1??g?x2?，求实数a的取值范围
2??（2）当a?
3时，证明对任意的x1??2,???，都存在x2??1,???，使f?x1??g?x2? 2
3、f?x?,g?x?是闭区间D上的连续函数，【?x1,x2?D,使得f?x1??g?x2?与
?x1,x2?D,使得f?x1??g?x2?】的辨析
a2例题3、已知f?x??x??a?0?，g?x??x?lnx
x（1）若对任意的x1,x2??1,e?,都有f?x1??g?x2?成立，求实数a的取值范围。 （2）若存在x1,x2??1,e?,使得f?x1??g?x2?，求实数a的取值范围。
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4、【“?x1?D1,?x2?D2,使f?x1??g?x2?”与“?x1?D1,?x2?D2,使f?x1??g?x2?】的辨析
13例题4、已知函数f?x??lnx?x??1，g?x??x2?2bx?4，若对任意的
44xx1??0,2?总存在x2??1,2?，使f?x1??g?x2?，求实数b的取值范围。
活动三 小结
微专题：双变量的存在性与任意性
