22．【答案】（1）当k?0时，f?x?在???,???单调递减；当k?0时，f?x?在???,?lnk?单调递减，在??lnk,???单调递增.（2）证明见解析 【解析】
x（1）f??x??ke?1，
当k?0时，f??x??0，f?x?在???,???单调递减； 当k?0时，令f??x??0，得x??lnk，
当x????,?lnk?时，f??x??0；当x???lnk,???时，f??x??0. 故f?x?在???,?lnk?单调递减，在??lnk,???单调递增.
13x?x2，g??x???x?2?kex?x， 3令g'?x??0，得x?2或kex?x?0.
（2）由已知得g?x??kex?x?3????要使函数g?x?有三个极值点，须g'?x??0有三个不相等实数根， 从而kex?x?0有两个异于2的实根.不妨设x1?x2，x3?2， 由（1）知：k?0，且f?x?min?f??lnk??1?lnk?0，从而0?k?而当0?k?1. e11时，f?0??k?0，f?1??ke?1?0，f??2lnk???2lnk?0； ek由零点存在定理知0?x1?1?x2.
2?2??21?，所以实数k的取值范围是?0,2?U?2,?. 2e?e??ee?要证x1?x2?x3?4，只需证x1?x2?2.①
又当x?2时，k?因为x1，x2是kex?x?0的两个实根，且0?x1?1?x2，
x1x1x1x2x1?x2?eln?x1?x2， ?，从而，所以x1x2x2x2eex1?t，则x1?tlnt，x2?lnt，t??0,1?. 令x2t?1t?12?t?1?tlntlnt??2，即证lnt?要证①式成立，只需证?0，t??0,1?. t?1t?1t?1所以
令h?t??lnt?2?t?1?t?1，t??0,1?，则h'?t??2?t?1?t?t?1?22?0，所以h?t?在?0,1?递增，
所以h?t??h?1??0，所以lnt?
2?t?1??0.命题得证. t?111
全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷-含答案
