武汉外国语学校2013—2014学年度上学期期末考试
高一数学试卷（评分标准）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若角?的终边经过点P(1,?2)，则tan?的值为（ A ）
A. ?2 B. 2 C. ?2. （P59?A2）设a>0，将
123211 D. 22a2a?a32表示成分数指数幂，其结果是（ D ）
5676A. a B. a C. a D. a 3. （P29?A3）若??为（ A ）
7?2，则计算1?sin(??2?)?sin(???)?2cos(??)所得的结果6315 B. ? C. 0 D. 4442
4. 函数f(x) = x+ lnx?4的零点所在的区间是（ B ）
A. ?A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5. （P119?B1(3)）已知OA?a，OB?b，OC?c，OD?d，且四边形ABCD为平行
uuuvvuuuvvuuuvvuuuvuvvvvuvvvvvuvvvvvuvvA.a?b?c?d?0 B. a?b?c?d?0 C. a?b?c?d?0 D. vvvuvva?b?c?d?0
6. （P75?B1）若xlog34?1，则4?4A. 1 B. 2 C. 7.
（
原
创
x?x四边形，则（ B ）
?（ D ）
810 D. 33）
已
知
函
数
πf(x)?Acos(?x??) (x?R，?>0，≤0?≤)的图象如图所
2示，则f()?（ B ）
?4vvvvvvvvv8. （P若向量a,b,c两两所成的角相等，且a?1,b?1,c?3，则a?b?c等119?B1(6)）
于（ C ）
A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或5 9．函数f(x)?lgA. 0 B. ?1 C. ?3 D. ?2
1?sinx的图象（ C ）
cosx2A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称 10. 对于任意不全为0的实数a,b，关于x的方程3ax?2bx?(a?b)?0在区间?0,1?内（ C ）
A．无实根 B．恰有一实根 C．至少有一实根 D．至多有一实根
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.（P44?A9）已知函数f(x)?4x?kx?8在区间?5,10?上具有单调性，则实数k的取
2值范围是???,40?U?80,???。
vv11）已知a??4,2?，则与a垂直的单位向量的坐标是12.（P108?A?525??525???5,?5??,???5,5??。 ????13.（P69?A8）若tan??3，则?sin??cos??的值为
28。 514.（P25?B1）函数r?f(p)的图象如图所示，其右侧部分向直线x?6无限接近，但永不相交。
（1）函数r?f(p)的定义域为??5,0?U?2,6?，值域为?0,???；
（2）当r??0,2?U?5,???时，只有唯一的p值与之对应。（错一空扣分，扣完为止） ．．．．2．．．．．．．
15.（2013湖南卷）设函数f(x)?a?b?c，其中c?a?0,c?b?0． （1）记集合M?能构成一个三角形的三边长，且a?b?，则??a,b,c?|a,b,c不．．
xxx?a,b,c??M所对应的f(x)的零点的取值集合为?0,1?；
（2）若a,b,c是?ABC的三边长，则下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的．．．．．．．．．序号）． ．．
①对于区间???,1?内的任意x，总有f(x)?0成立；
②存在实数x，使得a,b,c不能同时成为任意一个三角形的三条边长；
xxxuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv③若CA?CB?0，则存在实数x?(1,2)，使f(x)?0．（提示 ：AB?CB?CA） ．．
（第（1）空分，第（2）空分） ．．．．．2．．．．．．．．3．．
三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（原创）设全集U?R，集合A?{xx?为第四象限角}．
（1）分别用区间表示集合A与集合B； （2）分别求AUB和eUAIB． ．．．．．
?2,?为第二象限角}，集合B?{xx????,???解：（1）A??k??（6分）
???4,k????3???(k?Z)B?2k???,2k??，???(k?Z)；………2?2??（2）AUB??2k?????4,2k?????3?U2k???,2k????2??2??(k?Z)， ??eA?IU3???B??2k???,2k???(k?Z)．………………………………………
4??（12分）
17．（P83?B3）对于函数f(x)?a?2（a?R）． x2?1（1）探索并证明函数f(x)的单调性； （2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．
解：（1）在???,???上单调递增（用定义证明）；………………………………………（6分）
（2）先由f(0)?0求得a?1，再证明f(?x)??f(x)恒成立．…………………（12分）
uuur18. （原创）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，OA?(?2,m)，
uuuruuuruuuruuurOB?(n,1)，OC?(5,?1)，且OA?OB，其中O为坐标原点．
（1）求实数m，n的值；
uuuruuur（2）设?OAC的重心为G，若存在实数?，使OB??OG，试求?AOC的大小．
uuuruuur解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则AC∥AB，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur而AC?OC?OA?(7,?1?m)，AB?OB?OA?(n?2,1?m) ∴7(1?m)?(?1?m)(n?2)?0，
?m?3uuuruuur?m?6?又OA?OB ∴?2n?m?0，联立方程组解得?或?3．………
?n?3?n??2
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第90套)
