军队院校招生文化科目统考数学仿真模拟试卷
军队院校招生文化科目统考数学仿真模拟试卷（2024-2024）
一．（36分）本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）,一律得0分。
1．设集合M?{(x,y)|x2?y2?1,x?R,y?R}，N?{(x,y)|x2?y?0,x?R,y?R}， 则M． N中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y?x2?|x|?12与x轴的两交点间距离是（ ）． A．4 B．6 C．8 D．10
x2y2?1上的任一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|?|MF2| 3．点M是椭圆?169 的最大值是（ ）．
A．9 B．12 C．16 D．25
4．已知c?0，f(x)是区间[a,b]上的减函数，那么正确的是（ ）． A．f(x)在[a,b]上有最小值f(a) B．f(x)?c在[a,b]上有最小值f(a)?c C．f(x)?c在[a,b]上有最小值f(a)?c D．cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a)
5．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不 超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）．
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 6．lim1(2?3?n??n2?n?1)?（ ）．
11 C． D．1 42A．不存在 B．
7．设m,n,l是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题中
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的真命题是（ ）．
A．若m,n与l所成的角相等，则m//n B．若?与?,?所成的角相等，则?//? C．若?//?，m??，则m//? D．若m,n与?所成的角相等，则m//n
8．已知圆x2?y2?4x?2y?1?0上恰有三个点到直线3x?4y?k?0的距离为1， 则k的值为（ ）．
A．?3或?7 B．3或?7 C．3或7 D．?3或7
x29．双曲线?y2?1(n?0)的两个焦点为F1、F2，P在双曲线上且满足
nPF1?PF2?2n?2，则A．1 B．
PF1F2的面积为（ ）．
1 C．2 D．4 2二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分，只要写出结果．
11．二项式(x?1)8展开式中第二项的系数是 ．
22．若关于x的不等式5x2?a?0的正整数解是1,2,3，则实数a的取值范围是__________．
3．已知a和b均为非零向量，若ab?0，则
|a?2b|? ．
|a?2b|4．函数y?log1(x2?3x)的单调递减区间是 ．
45．在等比数列{an}中，a9?a10?a(a?0),a19?a20?b，则a99?a100? ． 6．若0?x??111,sinxcosx?，则?? ． 221?sinx1?cosx7．一个棱长为1cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为2cm的钢球，
则球心到盒底的距离为 cm．
?x2?4x?3?08．已知不等式组?2的解集是不等式2x2?9x?a?0的解集的子集，
?x?6x?8?0则实数a的取值范围是 ． 三、（18分）本题共有2个小题，每个小题9分．
军队院校招生文化科目统考数学仿真模拟试卷
1．解下列方程：lg(x?3)?lg(x?4)?lg(x?12)．
2．在?ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin2（1）求角C的大小；
（2）若a2?b2?5,c?3，求a、b的值．
四、（12分）
数列{an}的前n项和Sn?na?(n?1)nb，(n?1,2,???)，a，b是常数，且b?0． （1）证明{an}是等差数列； （2）证明以(an,
五、（12分）
Sn?1)为坐标的点Pn都落在同一条直线上，并求出此直线方程． nA?B ?cos2C?1．
2军队院校招生文化科目统考数学仿真模拟试卷
已知一口袋中有大小、质地均相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球， 现从中任取4个球．
（1）求取出的球颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率．
六、（12分）
设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值． （1）求a、b的值；
（2）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c2成立，求c的取值范围．
七、（14分）
x2y2?1相交于A、B两点，若AB的中点为M， 直线l过点M(1,1)，与椭圆?43试求直线l的方程．
军队院校招生文化科目统考数学仿真模拟试卷(2024-2024)附答案解析
