?222?5. 矩阵A???333?的秩是（ ）． ?4??44??A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三、解答题 1．计算
（1）???21??1??53???0?10??=??1?2??35?? （2）??02??11??0?3????00?????00??00?? ??3??1254??0?（3）???=?0?
??1??2???23???124??245?2．计算?1??122???32????143??????610?? ?1??23?1????3?27???23???124??2解 ?1??122??143???45?61???7197??20???6?2?????0???712???1?3???23?1????3?27????0?4?7????3?5152? =??1110?
??3?2?14?????23?1??1233．设矩阵A???111??，B??112?，求AB。
????0?11???11??0??解 因为AB?AB
23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)22?20?110?1012 123123B?112?0-1-1?0
011011所以AB?AB?2?0?0
?4．设矩阵A??124??2?1?，确定?的值，使r(A)最小。 ?0??11??答案：
45?10??27???
9时，r(A)?2达到最小值。 4?2?5321??5?8543??的秩。 5．求矩阵A???1?7420???4?1123??答案：r(A)?2。
当??6．求下列矩阵的逆矩阵：
?1?（1）A??3???1?1??1答案 A?2???3?3012?1?? ?1??13?37?? 49????13?6?3???（2）A =?4?2?1． ???11??2?0???13??-答案 A1 =2?7?1 ???12??0??12??12?7．设矩阵A??，求解矩阵方程XA?B． ,B?????35??23??10?答案：X = ??
?11??四、证明题
1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可交换。 提示：证明(B1?B2)A?A(B1?B2)，B1B2A?AB1B2
T2．试证：对于任意方阵A，A?A，AA,AA是对称矩阵。
TT提示：证明(A?A)?A?A，(AA)?AA,(AA)?AA 3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB?BA。 提示：充分性：证明(AB)?AB 必要性：证明AB?BA
4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1提示：证明(BAB)=BAB 作业（四） （一）填空题
?1TTTTTTTTTTT?1?BT，证明B?1AB是对称矩阵。
1_________内是单调减少的.答案：(?1,0)?(0,1) 在区间__________x22. 函数y?3(x?1)的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：x?1,x?1，小
1.函数f(x)?x?3.设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? .答案：?2p
14.行列式D??11111?____________.答案：4
?1?1116??11??，则t__________时，方程组有唯一解.答案：
325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10????1
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 答案：B
2. 已知需求函数q(p)?100?2?0.4p，当p?10时，需求弹性为（ ）．
A．4?2?4pln2 B．4ln2 C．-4ln2 D．-4?2?4pln2
答案：C
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
x?x1e?eex?e?xdx?0 B．?dx?0 A．??1?1221C．
?1-1xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0
-11答案：A
4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n 答案：D
?x1?x2?a1?5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．
?x?2x?x?a233?1A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0
C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C 三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y??e答案：?ex?y
?ex?c
dyxex（2） ?dx3y2答案：y?xe?e?c
2. 求解下列一阶线性微分方程：
3xx?y2y?(x?1)3 x?1212答案：y?(x?1)(x?x?c)
2y（2）y???2xsin2x
x（1）y??答案：y?x(?cos2x?c)
3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y??e2x?y,y(0)?0
答案：ey?1x12e?2 (2)xy??y?ex?0,y(1)?0
答案：y?1x(ex?e)
4.求解下列线性方程组的一般解：
??2x3?（1）?x1x4?0??x?1?x2?3x3?2x4?0
?2x1?x2?5x3?3x4?0答案：??x1??2x3?x4（其中?xx1,x2是自由未知量）2?x
3?x4?102?1?2?A????11?32????15?3??101??10?01?11???01???11?1????2???0???00所以，方程的一般解为
??x1??2x3?x4（其中?xx1,x2是自由未知量） 2?x3?x4
?2x1?x2?x3?x4?1（2）??x1?2x2?x3?4x4?2
??x1?7x2?4x3?11x4?5?答案：?x1641???5x3?5x4?5（其中x,x??x37312是自由未知量）2?5x3?5x4?55.当?为何值时，线性方程组
??x1?x2?5x3?4x4?2??2x1?x2?3x3?x4?12x ?3x1?2?2x3?3x4?3??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。
答案： ??x1??7x3?5x4?19x（其中?xx1,x2是自由未知量）2??13x3?4?35．a,b为何值时，方程组 ??x1?x2?x3?1?x1?x2?2x3?2 ??x1?3x2?ax3?b答案：当a??3且b?3时，方程组无解；
当a??3时，方程组有唯一解；
2?1??11?00???
当a??3且b?3时，方程组无穷多解。 6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
答案：①C(10)?185（万元） C(10)?18.5（万元/单位）
2C?(10)?11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q（元），单位销售价格为，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． p?14?0.01q（元/件）
答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)?1230（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(q)?2q?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： ?C?100（万元） 当x?6（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本C?(q)=2（元/件），固定成本为0，边际收益
2R?(q)?12?0.02q，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：①当产量为500件时，利润最大.
② ?L? - 25 （元）
即利润将减少25元.
经济数学基础作业5
一、单项选择
1．下列各对函数中，（ B ）中的两个函数相同。
x?11A．f(x)?2，g(x)? B．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
x?1x?1C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?x，g(x)?(x)2 2．当x?1时，下列变量中的无穷小量是（ C ）。
1?xA．e1?x?1 B．2
x?1
电大经济数学基础作业答案
