数值实验二实验报告
贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告
课程名称： 数值分析 班级：数学专业2班 实验日期： 2013年 9月 26 日 学 号： 110701020016 姓名： 指导教师： 杨 一 都 实验成
绩：
一、实验名称
实验二: Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法 二、实验目的及要求
1.让学生掌握Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法 2.让学生能够用这些方法解决一些实际问题 三、实验环境
每人一台计算机，要求安装Windows XP操作系统，Microsoft office2003、MATLAB6.5(或7.0). 四、实验内容 题1: 对函数f(x)?1 ,取n+1个等距分布的插值节点,取不同的n ,作n次1?x2Lagrange插值,把f(x)和插值多项式的图象绘制在同一张图上进行比较. 题2: 给定数据点 xi yi -3 -6 -1 -3 0 -1 1 0 3 1 5 3 分别用一次,二次,和三次多项式曲线,以及最小二乘法拟合这些数据点,哪一种曲线拟合较好?为什么?你能找出更好的拟合曲线吗? 提示:用残差平方的大小来判断拟合的优劣,越小越好. 五、算法描述及实验步骤 1.
（1）算法描述：
1画出f(x)?的原函数图像与它的Lagrange多项式插值图像在同一 21?x图上进行比较。 （2）实验步骤：
①.在M-file编辑窗口编辑Lagrange插值M文件； ②.画出f(x)原函数图像；
③.在命令窗口调用Lagrange插值取n=10画拟合图像； ④.观察比较两个图像。
2.
（1）算法描述：
分别用一次、二次、和三次多项式曲线,以及最小二乘法拟合这些数据点, 找出哪一种曲线拟合较好。 （2）实验步骤：
①. 在M-file编辑窗口编辑函数式M文件konghaijun.m；
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②.在MATLAB命令窗口中调用konghaijun.m函数运行即可；
六、调试过程及实验结果
1. Lagrange插值
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2. 曲线拟合的最小二乘法
由图像可得三次多项式曲线拟合较好,
七、总结
1、通过这次实验，我初步掌握了Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法及用这些方法解决一些实际问题。
2、通常情况下，Lagrange高次插值比低次插值精度高,但从第一题的图像可以看出插值次数太高也不一定能提高精度，会出现Runge现象。
3、从第二题的图像可以看出用一次、二次、和三次多项式曲线拟合以及最小二乘法拟合这些数据点,曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好。但用最小二乘法去拟合较少的数据点是更好的拟合曲线。
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