高等数学 试卷
适用班级： 2017级本科一年级所有理工类
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评 分 阅卷人 签 名 一、填空题（每空3分，共39分）
1. 设f?x?的定义域是?0,1?[0，1]，则函数f?lnx?的定义域为 . 2．若f??xf?x0??f?x0?2h?0??3，则limh?0h? . (3x2?1)5(3x33. lim?3x?2)x4?1)(x2?1)4? . x??(x5?33sinx?x2cos14．极限limx? . x?02x5．若f(t)?limx??[t(1?1x)2tx], 则f?(t)?______________.
6. 设f(x)?x2?3x?2x?1 ，f(x)的连续区间是________________.
7. dln(1?x2)?__________dx2
8. 曲线y?e?x2在区间___________________是凸的，拐点是________________.
9. 函数y?y?x?由方程ey?xy?e所确定,那么曲线y?y?x?在x?0处的切线方程是_______________________.
10. f(x)?2x的n阶麦克劳林公式中xn的系数是 . 11. f(x)?x2?4x?4ln(x?1)当x?________时取得极小值是___________. 二、选择题（每题3分，共21分）
?112．欲使函数f(x)???,x?01?e1x 在x?0处连续，则必有a?（ ）.
??a,x?0（A）1 （B）
112 （C） 0 （D）?2 ?13. 设f?x???3x?1x?1?1x?1,则x?1是f?x?的( ). ??3?xx?1 （A）连续点 （B）跳跃间断点 （C）可去间断点 （D）第二类间断点
(x)???x214.设fx?1?ax?bx?1在x?1处可导，则（ ）. （A）a?1,b?0 （B）a?2,b??1 （C）a?0,b?0 （D）a?2,b为任意常数
15．在区间??1,1?上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）. 2（A） y?x?1 （B）y?x3 （C）y?
1x
（D）y?x2?1 16．f(x)在x?x0处连续是f(x)在x?x0处可导的（ ）.
（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关的条件 17．当x?x0时f(x)是比g(x)高阶的无穷小,则当x?x0时,无穷小f(x)+g(x)是比无穷小g(x)（ ）.
（A）高阶的无穷小 （B） 低阶的无穷小 （C）同阶但非等价的无穷小 （D） 等价的无穷小 18．设y?f(x2)，则dy?（ ）
（A）2xx2f?(2x)f?(x2)dx （B）x2f?(x2)dx （C）2xf?(x2)dx （D）f?(2x)dx 三、试解下列各题，解题需有步骤.（每题8分，共40分） 19．求极限limsinx?xx?0x2ln?1?x?.
x20．设f?x?????1?1?x??，求f???1??2??.
??x?ln1?t221. 设?,dyd2y?arctant,，求、?y?dxdx2.
22. 证明方程 1?x?tanx?0 在(0,1)内有唯一实根.
23. 注水入深9m上顶直径9m的正圆锥形容器中，其速率为3m3/min，当水深为2m时，其表面上升的速率为多少？
附加题（选作）
已知函数f(x)在[1 , 2 ]上二阶可导，且f(2)?0，设F(x)?(x?1)2f(x)， 求证：在区间(1,2)内至少存在一点?，使得 F??(?)?0.
高等数学第一学期期中考试1
