1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第 2课时）
【学习目标】
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理; 2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用
.
重点：能应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决简单的实际的问题 难点：根据实际问题的特征，正确地区分“分类”与“分步” 【使用说明与学法指导】 1. 预习教材P5?Pl0,找出疑惑之处. 2.
探究，答疑解惑
独立思考，认真限时完成，规范书写 .课上小组合作
【问题导学】
1. 什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么?
2. 现有高二年级某班三个组学生 愿组成数学兴趣小组.
24人，其中第一、二、三组各 7人、8人、9人，他们自
⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？ ⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法
3. 由1 , 2, 3, 4, 5这5个数字组成无重复数字的五位数，小于
A.60 个 B.48 个 C.36 个 D.24 个
解析：按个位，万位，千位，百位，十位依次考虑
.由分步乘法计数原理可得.
50000的偶数有（C ）
规律总结：在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题时， 首先
必须弄清楚是 分类 还是 分步，其次,要弄清楚 分类 的标准和分步的程序.若同时用 到两个计数原理解决问题时，一般先分类，后分步
“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务 .
【合作探究】 问题1 : （1 ）从0, 1 , 2, 3, 4, 5这六个数字中任取三个不同的数字组成三位数，则三位
.分类要做到“不重不漏”，分步要做到
数的个数为(D ) A.120 B.80
C.90 D.100
解析：分三步，即百位、十位、个位；可得 5 X 5 X 4=100.
(2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次， 这样的四位数共有 14 个(用 数字作答)? 解析：先不考虑数字2,3至少都出现出现一次的限制，共有
这两个数，故共有14个.
24=16个，减去“ 2222，3333”
相邻区域必须涂不同的
颜色，有多少种不同的涂色方法？ 点拨：第1步，涂D区域，有3种方法； 第2步，涂B区域，有2种方法； 第3步，涂C区域，有1种方法；
第4步，涂A区域，有1种。故共有3X 2X 1 X 1=6种?
问题3:有一项活动，需在 3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加. (1 )若只需一人参加，有多少种不同选法？
(2 )若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ (3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？ 解析：1)由分类加法计数原理，有
3 + 8+ 5=16种选法.
(2) 分三步，有 3X 8X 5=120种选法 (3)
名男同学；第 2类，选一名
可分两类，每一类又分两步：第 1类，选一名老师再选一
老师再选一名女同学；共有 3 X 8 + 3X 5=39种选法? 【深化提高】
如图，共有多少个不同的三角形?
解析：所有不同的三角形分三类： 第1类，其中有两条边是原五边形的边， 5个；第2类，其中有且只有一条边是原五边形的边， 这样的三角形有
这样的三角形有5X 4=20个；第3类,
没有一条边是原五边形的边，这样的三角形有
5+ 5=10个；故共有35个.
【学习评价】
?自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好B.较好C. 一般D.较差
?当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.
如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形D中，要求相邻的矩形涂色不同，则
不同的涂法有（A ）
A.72 种 B.48 种 C.24
2. 用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（ B ）
（A ） 265 个（B） 232 个 （C） 128 个 （D） 24 个 3. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少
1个，至多5个，则不同的分法共有 4_种.
4. 用1, 2, 3三个数字，可组成 15个无重复数字的自然数.
5.
并排10垄的田地中，选择 2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄 利于作物生长，要求 A B两种作物的间隔不小于 6垄，则不同的种植方法有 J2_种.
解析：第1步，选垄，有6种方法；第2步，种植两种不同的作物，有 2种方法.故共有12
A, B, C,
在一块.为有
种方法?
【小结与反思】
1.使用两个原理解题的要点:
^类］
2.使用两个原理解题的常用方法:
列举法|种类较少》|将各种情况一一列举
|间接法|正面复杂A |用总数减去不满足条件的种数
3. 你的收获:
高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)导学案新人教A版选修2-3
