解析 由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2－4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得a>0；又对称轴为直线x＝－
b＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得 2ac<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确．当x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋c<0，故④正确．
二．填空题 13.答案 ≠3
解析 因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3. 14.答案 2a(a＋2 2)(a－2 2) 15.答案 9.63×10－5
解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°
解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠
CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.
117.答案 m< 2
??2m－1<0，
解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以?
??3－2m>0，
解
1
之，得m<. 2
18.答案 n(n＋1)＋4或n2＋n＋4
解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．
三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）
211
（1）.解：原式＝1＋3 2×－＝3. 222
x＋1x－1x2－2x＋1x－1x（2）解：原式＝÷＝·xx＋1xxx－1
1
. x－1
解方程得x2－2x－2＝0得， x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0. 当x＝1＋3时，
113
原式＝＝＝.
1＋3－133
2
＝
20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．
整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121， 解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．
故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.
ab（2）解：如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.
baaba2＋b2＋2ab证明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，
baab∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2， ∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0， ∴a＋b＝ab.
21.解：(1)乙30%；图二略．
(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，
丙的票数是：200×28%＝56(票)，
68×2＋92×5＋85×3
(3)甲的平均成绩：x1＝＝85.1，
2＋5＋3
60×2＋90×5＋95×3
乙的平均成绩：x2＝＝85.5，
2＋5＋3
56×2＋95×5＋80×3
丙的平均成绩：x3＝＝82.7，
2＋5＋3
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
k20
22.解：(1)∵双曲线y＝过A(3，)，∴k＝20.
x320
把B(－5，a)代入y＝，得a＝－4.
x∴点B的坐标是(－5，－4). 设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
20
将 A(3，)、B(－5，－4)代入得，
3
?20
?＝3m＋n?3
4＝－5m＋n，
48
解得：m＝，n＝.
33
48
∴直线AB的解析式为：y＝x＋.
33(2)四边形CBED是菱形．理由如下：
易求得点D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(－2,0)． ∵ BE//x轴， ∴点E的坐标是(0，－4)． 而CD＝5, BE＝5, 且BE//CD. ∴四边形CBED是平行四边形. 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2, ∴ ED＝32＋42＝5，∴ED＝CD. ∴四边形CBED是菱形.
23.解：证明：（1）BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD， ∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∴BD是直径，∴BD过圆心. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D， ∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE，∴∠EBA=∠FBA， ∴∠ABD+∠FBA=90°，
∴OB⊥BF， ∴BF是⊙O切线.
(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形..
600?22322???2??3. S弓形AB=
360043
k24.解：(1)把点A(2,3)代入y＝得：k＝6.
x∴反比例函数的解析式为：y＝.
6
把点B(m,2)、C(－3，n)分别代入y＝得： m＝3，n＝－2.
6xx把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得：4a＋2b＋c＝3，??
?9a＋3b＋c＝2，??9a－3b＋c＝－2，
?
?解之得 ?2
b＝，?3?c＝3.
1a＝－，
3
122
∴抛物线的解析式为：y＝－x＋x＋3.
33
(2)描点画图(如图)：
S△ABC＝(1＋6)×5－×1×1－×6×4＝－－12＝5.
25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.
(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
2
(3)n(n＋2)－(n＋1)2 ＝n2＋2n－(n＋2n＋1) ＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1. 所以一定成立．
（2）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，
1111
∴S△AOB＝OB·AB＝×2×m＝，∴m＝.
2222
1
∴点A的坐标为(2，)．
2
1k1k把A(2，)代入y＝，得＝，∴k＝1.
2x22
1
(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，
3
1
又∵反比例函数y＝在x>0时，y随x的增大而减小，
12121235122
x1
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1.
3
(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 2.
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