专题11 二次函数图象和性质
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1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，二次函数y的图象可能是（
）
a(xh)（a
2
0）
【答案】D．【解析】
考点：二次函数的图象．2.【辽宁盘锦
2015年中考数学试卷】如图是二次函数
yax
2
2
bx4ac
c（a
0）图象的一
部分，对称轴是直线
x=﹣2．关于下列结论：①
2
ab＜0；②b0；③9a﹣3b+c＜0；
）
④b﹣4a=0；⑤方程ax
bx
0的两个根为x1
0，x24，其中正确的结论有（
A．①③④ B【答案】B．【解析】
．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
试题分析：∵抛物线开口向下，∴确，∵抛物线与
a＜0，∵
b2a
2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正4ac
0，方程ax
2
2
x轴交于﹣4，0处两点，∴b
bx0的两个根为
x1
0，x24，∴②⑤正确，∵当
B．
a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确
的有②④⑤．故选
考点：二次函数图象与系数的关系．
3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象与
x轴
相交于A、B两点，頂点为点
M．則下列说法不正确的是（
）
A．a＜0 B．当x=-1时，函数y有最小值4 C．对称轴是直线=-1 D．点B的坐标为（-3，0）
【答案】B. 【解析】
考点：抛物线与x轴的交点．
4．【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】二次函数y=ax2
+bx+c（a，b，c为常数，且a
≠0）中的x与y的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 3 …y
…
﹣1
3
5
3
…
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2
+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2
+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）．
A．1个 B．2个 C
．3个 D
．4个
【答案】C．【解析】
考点：二次函数的性质．
5.【吉林长春2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y
x
2
2x2
上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形
ABCD，连结BD，则对角
线BD的最小值为
．
y
A
D
BO
Cx
【答案】1 【解析】
试题分析：由题意可知，当AC=y最小时，根据矩形的对角线相等的性质可知BD的长也最小，
因此根据二次函数求出
y的最小值，因此把y=x2
-2x+2配方为y=(x-1)2
+1，所以y的最小值
为y=1，即BD的最小值为1.
考点：二次函数的图像与性质6.【黑龙江绥化
2015年中考数学试题】把二次函数
y=2x2
的图象向左平移1个单位长度，
再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为
_____________.
【答案】y2x
2
4x或y2(x1)
2
2（答出这两种形式中任意一种均可）
.
【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得二次函数y=2x2
平移后的抛
物线的解析式为
y2(x1)
.
2
2，或y2(x1)
2
22x
2
4x.
考点：抛物线的平移
7．【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】已知二次函数点A（
y=3（x﹣1）+k的图象上有三
．
2
2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为
【答案】y1＜y2＜y3．【解析】
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
8．【2015届河北省唐山市中考二模】如图，是二次函数
y=ax+bx+c图象的一部分，其对
ax+bx+c＜0的解
2
2
称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式集是
．
【答案】-1＜x＜3．【解析】
试题分析：由图象得：对称轴是
x=1，其中一个点的坐标为（
-1，0）
3，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（利用图象可知：
ax+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜3．
考点：二次函数与不等式（组）9．【黑龙江牡丹江
．
y=x+bx+c经过点A（﹣1，0），B
2
2
2015年中考数学试题】如图，抛物线
（3，0）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与求线段FH的长．
注：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是
2
x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，
x=﹣
b2a
．
【答案】（1）y=x-2x-3；（2）【解析】
2
102
.
试题解析：（1）∵抛物线y=x+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入
2
得：
1bc93bc
00
，解得：
bc
23
，∴抛物线的解析式是：y=x-2x-3；（2）∵点E（2，
2
m）在抛物线上，∴把﹣3），∴BE=
E点坐标代入抛物线解析式y=x-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，
x轴交点，
2
32
2
3=10.∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与
12
12
10=
102
2
即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×．∴线段FH
的长
102
.
考点：1.待定系数法求抛物线的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位线定理.
y=
10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，在直角坐标系xOy中，一次函数
2016年中考数学微测试系列专题11二次函数图象和性质(含解析)新人教版
