www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第1章 气 体
1.1 复习笔记
一、气体分子动理论 1．理想气体
理想气体：在任何压力、任何温度下都符合理想气体状态方程pV＝nRT的气体。 理想气体状态方程中，p为气体压力，单位是Pa；V为气体的体积，单位是m3；n为物质的量，单位是mol；T为热力学温度，单位是K；R是摩尔气体常数，
R?8.3145J?mol?1?K?1。
2．气体分子动理论的基本公式 （1）气体分子运动的微观模型 ①气体是大量分子的集合体；
②气体分子不断地作无规则的运动，均匀分布在整个容器之中； ③分子彼此的碰撞以及分子与器壁的碰撞是完全弹性的。 （2）气体的根均方速率
u??nuii2in
2222nu?nu?nu?nu?ii,x?ii,y?ii,z。式中，u称为气体的根均方速率；?ii
iiii（3）气体压力和根均方速率的关系（根据气体分子动理论导出的基本方程式）
1pV?mNu2
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 式中，p为N个分子与器壁碰撞后所产生的总效应，具有统计平均的意义；V为气体体积；m为气体质量；N为气体分子个数；u为气体的根均方速率，也是一个微观量的统计平均值。
3．压力和温度的统计概念
（1）压力是大量分子集合所产生的总效应。
（2）温度与大量分子的平均平动能具有函数关系，反映了大量分子无规则运动的剧烈程度。
二、摩尔气体常数（R） 各种气体在压力趋于零时，(pVm/T)p?0均趋于一个共同的极限值R，R为摩尔气体
?1常数，可以利用外推法求得：R?8.3145J?mol
三、理想气体的状态图
?K?1。
一定量的理想气体状态点在p，V，T空间坐标中可构成一个曲面，所有符合于理想气体的气体都出现在这个曲面上，且都满足关系式：的状态图，又称相图。
四、分子运动的速率分布 1．Maxwell速率分布定律
p1V1p2V2?T1T2，这个曲面就是理想气体
??mv2?24?m?f?v???v ??exp???2kT??2kT?f（v）是一个与v及温度有关的函数，称为分布函数，它的意义是速率在v至v＋1之
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1.5 www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 间的分子在总分子中所占的分数。
2．分子速率的三个统计平均值——最概然速率、数学平均速率与根均方速率 （1）最概然速率
vm?或
2kBTm
vm?（2）分子的数学平均速率
2RTM va?（3）三种速率的比值
8kT?m
2kT8kT3kTvm:va:u?::m?mm?1:1.128:1.224
五、分子平动能的分布
1．分子能量处于E～（E＋dE）之间的分子占总分子中的分数
E1dNE2?1??kT2???eEdE N??kT?1.5能量分布函数f(E)
E12?1??kT2f(E)???eE
??kT?1.52．在二维平面能量大于某定值E1的分子分数
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 NE1??N?e?E1kT
3．在三维空间能量大于某定值E1的分子分数
NE1??N
六、气体分子在重力场中的分布
?2?eE?1kT?E1????kT?12
假定气体符合理想气体状态方程，且在涉及高度范围内温度保持不变，则气体压力、密度、单位体积内气体的分子数与高度的关系分别为
p?p0exp(?mgh) kTmgh???0exp(?)
kTn?n0exp(?
以上三个公式均称为Boltzmann（玻耳兹曼）公式。
七、分子的碰撞频率和平均自由程 1．自由程
在分子的每两次连续碰撞之间所经过的路程称为分子的自由程，用l表示。 2．平均自由程
自由程是在不断地无规则地改变着，其平均值称为平均自由程，用l表示。
mgh) kT 4 / 138
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 l?0.707 2?dn式中，d表示有效直径，指的是两个分子的质心碰撞时所能达到的最短距离，其数值往往略大于分子本身的直径。
3．分子的互碰频率
z??d2AB8RTnAnB ??式中，z为单位体积中分子的互碰频率，为无量纲量；μ为折合质量；dAB为A，B分子的有效半径之和。
4．分子与器壁的碰撞频率
pz?2?MRT式中，z的单位为mol。 5．分子隙流
气体分子通过小孔向外流出称为隙流。 隙流速度
kTpRTv??n??n2?m2?M2?mkT
八、实际气体 1．实际气体的行为
在压力较高或温度较低时，实际气体与理想气体的偏差较大。用压缩因子（Z）衡量偏差的大小。
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傅献彩《物理化学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第1~3章【圣才出品】
