【答案】50。
【考点】计算器—数的开方。
【分析】对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的值：
由 n?1n?1?1?0.01得，?1.01。 nn∴
n?1?1.0201?n?1?1.0201n?0.0201n>1?n>49.7512。 nn?1?1?0.01的最小正整数n=50。 n∴满足不等式6. （江苏省2009年3分）使x?1有意义的x的取值范围是 ▲ ． 【答案】x?1。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
x?1在实数范围内有意义，必须
x?1?0?x?1。
7. （江苏省2009年3分）若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ▲ ． 【答案】1。
【考点】代数式求值。
【分析】观察3a?a?2?0，找出与代数式5?2a?6a之间的内在联系后，代入求值；
∵3a?a?2?0，∴3a?a?2，∴5?2a?6a2?5?2?a?3a2?5?2?2?1。
8. （江苏省常州市2010年2分）分解因式：a?4b= ▲ 。 【答案】?a?2b??a?2b?。 【考点】应用公式法因式分解。
【分析】将4b写成?2b?，直接用平方差公式进行分解：a?4b=?a?2b??a?2b?。
222222222??2229. （江苏省常州市2010年2分）若实数a满足a?2a?1?0，则2a?4a?5? ▲ 。 【答案】3。
【考点】求代数式的值。
22【分析】观察题中的两个代数式a?2a?1和2a?4a?5，可以发现，2a?4a=2a?2a因此可整
2222??体求出a?2a的值，然后整体代入即可求出所求的结果：
∵a?2a?1?0，∴a?2a=?1。
∴2a2?4a?5?2a2?2a?5=2???1??5=3。
也可以解关于a的方程a?2a?1?0得a=1，代入2a?4a?5?5。
10. （2011江苏常州2分）计算：?x+1?= ▲ ；分解因式：x2?9= ▲ 。
，?x?3??x?3?。 【答案】x2?2x?1 222222??【考点】和的平方公式，平方差公式。
【分析】利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。
11. （2012江苏常州2分）已知x=y+4，则代数式x2?2xy+y2?25的值为 ▲ 。 【答案】－9。
【考点】代数式化简求值。
【分析】由x=y+4得x?y=4，∴x2?2xy+y2?25=?x?y??25=42?25=?9。 三、解答题
1. （2001江苏常州4分）
212m2?9?2 m?3【答案】解：原式=
2?m?3??2?m?3?122????。
?m?3??m?3??m?3??m?3??m?3??m?3?m?3【考点】分式的加减法。
【分析】先通分，最简公分母为?m?3??m?3?，把异分母分式加减化成同分母分式进行加减。 2. （江苏省常州市2003年4分）计算：
1m?5 ?m2?m2m2?22?m?1??m?m?5??m?2??m?1? 1m?5m2?3m?2【答案】解：原式=????m?m?1?2?m?1??m?1?2m?m?1??m?1?2m?m?1??m?1?2m?m?1??m?1??m?2。
2m?m?1?【考点】分式的加减法。
【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再化简。
3. （江苏省常州市2004年5分）化简：
2m1 ?m2?4m?2【答案】解：原式=
2mm?2m?21?==。
?m?2??m?2??m?2??m?2??m?2??m?2?m?2【考点】分式的加减法。
【分析】先将分式通分，然后再进行分式的加减运算。 4. （江苏省常州市2005年5分）
3xx?
(x?3)2x?3x23xx(x?3)3x?x2?3x【答案】解：原式===。 ?(x?3)2(x?3)2(x?3)2(x?3)2【考点】分式的加减法。
【分析】先通分，化成同分母分式的加减，再分母不变，只把分子相加减。 5. （江苏省常州市2006年5分）化简：【答案】解：原式?2m4 ?m?2m?22m?4?2 。 m【考点】分式的加减法。
【分析】同分母分式的加减法分母不变，分子相减即可。 6. （江苏省常州市2007年5分）【答案】解：原式?41． ?2x?4x?24x?24?x?2?(x?2)1?????。
(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)x?2【考点】分式的加减法。
【分析】先进行通分，再让分子相加减。
a?1a2?17. （江苏省常州市2008年5分）??1
a?1a?1a?1?a?1??a?1?【答案】解：原式=??1=a?1?1=a。 a?1a?1【考点】分式的混合运算。
【分析】分式的混合运算注意运算顺序，分解因式，约分，合并。
1?a2?2a?1?8. （江苏省2009年4分）?a???
aa??a2?1(a?1)2(a?1)(a?1)aa?1????【答案】解：原式? 2aaa(a?1)a?1【考点】分式的混合运算。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。 9. （江苏省常州市2010年4分）化简：
aa2?b2?1 a?b【答案】解：原式＝
a?a?b??a?b??a?bb=2。 2a?ba?b????a?b【考点】分式的加减混合运算。
【分析】先通分，再分母不变，分子相减，最后要化简为最简分式。
常州市中考数学试题分类解析专题 代数式和因式分解
