2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
21. （江苏省常州市2002年2分）若(1?m)?m?1，则m的取值范围是【 】
A. 一切实数 B. m≤1 C. m≥1 D. m=1 【答案】C。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：
∵二次根式的结果为非负数，∴m－1≥0，解得m≥1。故选C。
2. （江苏省常州市2003年2分）式子x2?2x?2、?2x2?x?5、18、?1?x2中，有意义的式子个数为【 】
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【答案】B。
【考点】二次根式的有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断：
1?39?<0，18>0，?1?x2<0， ∵x2?2x?2=?x?1??1?1>0，?2x?x?5=?2?x???4?8?222 ∴有意义的式子有2个：x2?2x?2和18。故选B。
3. （江苏省常州市2003年2分）如图：矩形花园ABCD中，AB?a，AD?b，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一 条平行四边形道路RSTK。若LM?RS?c，则花园中可绿化部分的面积为【 】
（A）bc?ab?ac?b （B）a?ab?bc?ac （C）ab?bc?ac?c （D）b?bc?a?ab 【答案】C。
22222【考点】列代数式（几何问题）。
【分析】∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2，
∴可绿化部分的面积为ab?bc?ac?c2。故选C。
4. （江苏省常州市2004年2分）若(x?3)2?x?3?0，则x的取值范围是【 】 （A）x?3 （B）x?3 （C）x?3 （D）x?3 【答案】D。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】原等式移项，得(x?3)2=3?x，左边为算术平方根，是非负数，可知右边3?x为非负数，即，解得x?3。故选D。 3?x?0，
5. （江苏省常州市2006年2分）下列计算正确的是【 】
A．3x?2x?1 B．x?x?x2 C．2x?2x?2x D．?a32??2??a4
【答案】B。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、错误，应为3x?2x?x；B、x?x?x2，正确； C、错误，应为2x?2x?4x；D、错误，应为?a??32???1?a3?2=a6。故选B。
26. （江苏省常州市2008年2分）若式子x?5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【 】
A.x＞－5 【答案】D。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0的性质，得x+5≥0，即x≥－5。故选D。 7. （江苏省2009年3分）计算(a)的结果是【 】 A．a
523 B.x＜－5 C.x≠－5 D.x≥－5
B．a
6C．a
8D．3a
2【答案】B。
【考点】幂的乘方。
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：(a)?a8. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
232?3?a6。故选B。
1??1???1??； 2?2?1??1??(?1)2??(?1)3?第2个数：??1???1??； ??1?3?2??3??4?1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?第3个数：??1???1???1???1??； ??1?4?2??3??4??5??6?……
231??1??(?1)??(?1)?第n个数：??1???1???1??n?1?2??3??4??(?1)2n?1??1??．
2n??那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A．第10个数 【答案】A。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：
第1个数：
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数
1??1???1???0； 2?2?1??1??(?1)2??(?1)3?1111?1?????第2个数：??1?； ?????3?2??3??4?3261??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?1111?1?1?1?????第3个数：??1?； ?????????4?2??3??4??5??6?424按此规律，
1??1??(?1)2??(?1)3?第n?1个数：??1???1????1?n?2??3??4?231??1??(?1)??(?1)???1???1?第n个数：??1??n?1?2??3??4??(?1)2n?3?112?n； ?1?????2n?2n22n???(?1)2n?1?111?n1????。 ??2nn?122n?1????
常州市中考数学试题分类解析专题 代数式和因式分解
