玉溪一中2024—2024学年上学期高二年级期中考数学学科试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A?{?2,?1,0,1,2,},B?{x|x?1?0}，则A?B?（ ） x?2A. {?1,0} B.{0,1} C. {-1,0,1} D. {0,1,2} 2.设m∈R, 命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0
3.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 2024年10月1日 2024年10月5日 加油量（升） 12 48 加油时得累计里程（千米） 15000 15600 2222
2
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 4.已知向量a??1,x?,b???2,4?，a//a?b，则x?（） A.
B.
C.
D.
??5. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数x?3,y?3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A.y?2x?2.4 B. y?0.4x?2.3 C.y??2x?9.5 D.y??0.3x?4.4 16.已知为常数，“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的( )
xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2
????7.已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋ax，且f(3)＝6，则a的值为( ) A.5
B.1
C.－1
D.－3
8.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则（ ） A.若m?n,n//?,则m??
B.若m//?,???,则m??
C.若m??,n??,n??,则m?? D. 若m?n,n??,???,则m??
2x＋y－2≤0，??y－1
9.设实数x，y满足?x－y＋1≥0，则的最小值是( )
x－1
??x－2y－1≤0，A.－5
1B.－
2
1C. 2
D.5
1－cos 50°
，则有( ) 2
D.c＜a＜b
132tan 14°
10.设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝2
221－tan14°A.a＜c＜b
B.a＜b＜cC.b＜c＜a
→→→→2
11.已知正△ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|的最大值是( C ). A.
43 4B.
13?4313?2349C. D.
44412.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，
tan∠BPC的值是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列?an?的前项和为Sn，且Sn?n?2n,n?N，则an?.
2*14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落1
在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是.
3
15.若函数f(x)?3?3?a有两个零点，则实数得取值范围是. 16.已知函数f?x??sin?x???0?的图象关于直线x?x3????
对称，且f?x?在?0,?上为单调函数，下述4?4?
四个结论：①满足条件的取值只有1个；②?单调递增.其中所有正确结论的编号是.
?3?????,0?为函数f?x?的一个对称中心；③f?x?在??,0?上?2??8?三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知p:方程x?mx?1?0有两个不等实根，q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实根，若p?q为真，p?q为假；求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2024年的销售量跃居全球第二名，某
22,?，机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照?5001500?1500,2500?，…?6500,7500?分成组，制成如图所示的频率分布直方图，其中是的倍.
（1）求，的值；
（2）求这100名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
6500?的顾客中选取人，并从这人中随机抽（3）利用分层抽样的方式从手机价格在?1500,2500?和?5500,取人进行回访，求抽取的人手机价格在不同区间的概率.
19.（本小题满分12分）设函数f(x)?sin(?x?对称轴间的距离为π. (1)求函数f(x)的解析式；
?6)?2sin2?x2(??0)，已知函数f(x)的图象的相邻两
3
(2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b＜c)，且f(A)＝，△ABC的面积为S＝63，
2
a＝27，求b，c的值.
20.（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，点是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E,F分别是PA,PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断直线与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）证明：直线BC?平面PAC；
（3）设AB?PC?2,AC?1,求二面角B?PA?C的余弦值.
21.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的a,b值依次分别记为
开始 a?1,ba??1,3b,n??3,1n? 输出输a,b a1,a2,?an和b1,b2,?bn.
（1）分别求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn?anbn，记Tn为数列{cn}的前项和Tn.
出a,bn?n?1 a?a?2 b?3b 否 n?2024?是 结束 中，22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy已知以M为圆心的圆M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2,4)．
（1）设圆与轴相切，与圆M外切，且圆心在直线x?6上，求圆的标准方程；
云南省玉溪第一中学2024-2024学年高二上学期期中考试数学(理)试题
