习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为n0的高斯白噪声时，2试求（1）输出噪声的自相关函数。 （2）输出噪声的方差。\\\\ 解：(1) LC低通滤波器的系统函数为 L 2C 1j2?fCH(f)=错误!未找到引用源。 ? 222? j2?fL1?4?fLCj2?fC 图2-4LC低通滤波器 n0 12输出过程的功率谱密度为：P 0(?)?Pi(?)H(?)? 21??2LCCn0 C对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为: R0(?)?exp(??) 4LLCn0 （2）输出亦是高斯过程，因此：?2?R0(0)?R0(?)?R0(0)? 4L ?(t)可表示成?(t)?2cos(2?t??)，式中?是一个离散随变量，且p(??0)?1/2、p(?习题2.18设随机过程 (0,1)RE[?(1)]?1/2*2cos(2??0)?1/2*2cos(2???/2)?1; E[?(1)]试求及 ?。 解：R?(0,1)?E[? (0)?(1)]?1/2*2cos(0)2cos(2??0)?1/2*cos(?/2)2cos(2???/2)?2 a Rn(?)?exp(?a?)P(w)n(t)的自相关函数2 习题2.22已知噪声，a为常数： 求n和S； ??/2)?1/2， aa22aaR(?)?exp(?a?)?P(w)?exp(S?R(0)? ?a?)?2nn2w2?a2 w?a2 所以2 解：因为 习题2.27 X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程，该过程通过如图P2.7所示的系统。 (1)试问输出过程Y(t)是否 平稳？ (2)求Y(t)的功率谱密度 解： (1) 由图，得 Y(t)=d[X(t)+X(t-T)]/dt，所以该系统是线性系统，又因为输入过程X(t)是平稳随机过程，所以其输出过程 Y(t)也是平稳随机过程。 (2)由图知， 所以该系统的传输函数为： Y(t)的功率谱密度为： -83 习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10W， DSB/SC时的发射机输出功率为2*10W试求：从 输出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解：已知：输出噪声功率为N0=10-9W 因为G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50 0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗K=ST/Si=109 因为Ni=4N 习题5.19 设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数(0≤a≤1)。 (1) 试检验该系统能 否实现无码间干扰传输? (2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解：(1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w) 应满足: ?H(w?2?RBi)?C,w??RB?i Heq(w)?? 0,w??RB?? ?可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。该系统可以实现无码间干扰传输。 (2)该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足Heq(w)的最大码元传输速率RB， 容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽 B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ,
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