. . .
四川省普通高等学校“专升本”选拔 《高等数学》考试大纲（理工类）
总 要 求
考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数 微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积 分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向 量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应 注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能 力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基 本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用 所学知识分析并解决简单的实际问题．
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解” 和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟 练掌握”三个层次．
考试用时：120 分钟
考试范围及要求
一、函数、极限和连续
（一）函数
１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
. . word. ..
. . .
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。 会建立简单实际问题的函数关系式。
２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性， 会判断所给函数的类别。
３．了解函数 y=? （x）与其反函数 y=
-1
（x）之间的关系
（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合 函数的复合过程。
５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。
６．了解初等函数的概念及其性质。
（二）极限
１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极 限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处 极限存在的充分必要条件。
２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括 数列极限与函数极限）。
３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
４．了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷 大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等 价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续
１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含
. . word. ..
. . .
分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
２．会求函数的间断点及确定其类型。
３．掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方 程根的存在性。
４．了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求
极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
１．理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性 与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。
２．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
３．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数 的求导方法，会求反函数的导数。
４．掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法， 会使用对数求导法，会求分段函数的导数。
５．了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。
６．理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算 法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数 的微分。
（二）中值定理及导数的应用
１．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意
. . word. ..
. . .
义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值 定理证明简单的不等式。
２．熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ 0 ? ∞ ”、“ ∞ ? ∞ ”、 “1∞ ”、“ 00 ”和“ ∞0 ”型等未定式的极限。
0
0
∞ ∞
３．会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区 间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
４．了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小） 值的方法，并且会解简单的应用问题。
５．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
６．会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
１．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质， 了解原函数存在定理。
２．熟练掌握基本的积分公式。
３．熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于 三角代换与简单的根式代换）。
４．掌握不定积分的分部积分法。
５．会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。
（二）定积分
１．理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。
２．掌握定积分的基本性质。
. . word. ..
. . .
３．了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定 积分求导数的方法。
４．熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
５．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些 简单的积分恒等式。
６．理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。 ７．掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积会求平 面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
四、向量代数与空间解析几何
（一）向量代数
１．理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向 量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
２．掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量 积的计算方法。
３．了解两向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线
１．会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的 垂直、平行。
２．会求点到平面的距离。
３．了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数 式方程。会判定两直线平行、垂直。
４．会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面
. . word. ..
四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲(理工类)
