北师大版八年级上册第一章第一节探索勾股定理(第1课时)教学设计
挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
北
B 解答：由题意画出相应的图形
A AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
AC2?AB2?2502?2402 =(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2即AB2?BC2?AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系当遇见数据较大时，要懂得将a2?b2?c2作适当a2?b2?c2判断一个三角形是直角三角形时，变形（c2?b2?a2），以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
B C
⑤
A E
D
①
F
④
⑥
② ③
图4 图5
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解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系a2?b2?c2判断一个三角形是直角三角形；②满足a2?b2?c2的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系a2?b2?c2判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将a2?b2?c2作适当变形，c2?b2?a2便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系a2?b2?c2判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1．3第1，2，4题。
五、教学反思：
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1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2?b2?c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。
2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板书设计
能得到直角三角形吗 情景引入———— 小试牛刀： 登高望远————— 合作探究———— １．—————— １． —————— ２．—————— ２．—————— ３．—————— 课后作业：
第一章 勾股定理
3. 勾股定理的应用
一、学生知识状况分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．
二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３
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节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力． 本节课的教学目标是：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本
节课的重点也是难点．
四、教法学法 1．教学方法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．
五、教学过程分析
本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．
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第一环节：情境引入
内容：
情景1：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景2：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
意图：
通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．
效果：
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
物在爬向
第二环节：合作探究
内容：
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．
意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
效果：
学生汇总了四种方案：
A
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A
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A
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