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河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效
一、选择题 (每小题3分，共30分. 每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)
1. 设集合A?xx??4或x?2,B?xx?1?3, 则A?B为
A．??2,2?B．??2,4?C．??4,4?D．?2,4?????2. 在?ABC中, “sin2A?sin2B” 是 “A?B” 的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 3. 函数y?B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2?x的定义域是x?2B．??2,2?C．??2,2?D．??2,2?A．??2,2?4. 设函数f(x)?
2x?x(e?e), 则f(x)是5B．偶函数D．既是奇函数又是偶函数
A．奇函数 C．非奇非偶函数 5. 已知sin??3sin2????, 且???,??, 则的值等于25cos??2?B．?A．
3 232C．
34D．?346. 在等差数列?an?中, 若a3?a17?10, 则S19等于
A．65
B．75C．85D．95数学试题卷 第 1 页（共 6 页）
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7. 已知向量a=?1,2?,b=??2,1?, 则a, b之间的位置关系为
A．平行C．垂直2
B．不平行也不垂直D．以上都不对
8. 抛物线y?2x的准线方程为
A．y??18B．y??14C．y??12D．y??19. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中, 二面角D1?AB?D的大小是
A．30?B．60?C．45?D．90?10. 若事件B与事件B互为对立事件, 则P(B)?P(B)等于
A．1
B．
12C．
13D．
14二、填空题 (每小题3分, 共24分)
11. 集合A??a1,a2,?,an?的真子集的个数是2?1n12. 函数f(x)?5sin(x?4?)?12cos(x?)的最小值是 -13 .66.
?13. 若f(x)?2x?ax?1, f(?1)?5, 则f(1)? 1 14. 函数f(x)?alog2x?blog3x?2, f??1???4, 则f?2012?? 0 .2012??1∵1215. 设?an?是公比为q的等比数列，且a2,a4,a3成等差数列, 则q??????16. 已知两点A??3,4?和B?1,1?, 则AB? 5
.
x2y23??1的渐近线方程是y??x.17. 双曲线
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18. ?x?2?的展开式中x的系数为 160
36三、计算题 (每小题8分, 共24分)
19. 已知直线l与直线2x?y?1?0平行, 且直线l过点(?1,?5). (1) 求直线l的方程; (2) 求直线l在y轴上的截距.
解：(1)设所求直线l的方程为: 2x?y?c?0∵直线l过点(?1,?5)∴2?(?1)?(?5)?c?0即c??3∴所求直线l的方程为: 2x?y?3?0(2) ∵当x?0时y??3∴直线l在y轴上的截距为-3
20. 已知函数f(x)的定义域为xx?0, 且满足f(x)?3f? (1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.解：(1)依题意有
???1???x.?x?1f(x)?3f()?xx11f()?3f(x)?xx 解方程组可得：
3?x2f(x)?8x数学试题卷 第 3 页（共 6 页）
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(2)函数f(x)为奇函数
∵函数f(x)的定义域为xx?0关于原点对称，且
??3?(?x)23?x2f(?x)?????f(x)8(?x)8x∴函数f(x)为奇函数
21. 甲、1乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是是, 且两人投球命中与否相互之间没有影响.
若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次, 求这4次投球中至少有1次命中的概率.
1, 乙投球命中的概率235解：记甲投球命中为事件A，甲投球未命中为事件A；乙投球命中为事件B，乙投球未命中为事件B。则：
P(A)?1132;P(A)?;P(B)?;P(B)?2255(1)记两人各投球1次, 恰有1人命中为事件C,则
P(C)?P(A)?P(B)?P(A)?P(B)?12131????25252(2) 记两人各投球2次, 4次投球中至少有1次命中为事件D ，则.两人各投球2次,
4次投球中全未命中为事件DP(D)?1?P(D)?1?P(A)?P(A)?P(B)?P(B)?1?四、证明题 (每小题6分，共12分)
22. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1, 证明: 直线AC1与直线A1D1所成角的余弦
1122124????1??22552525数学试题卷 第 4 页（共 6 页）
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值为3.3
证明：设正方体的棱长为1，连接AC1，AB1B C在正方体ABCD?A1B1C1D1中∵A1D1∥B1C1∴∠B1C1A为直线AC1与直线A1D1所成角故在Rt△AB1C1中B1C1
AD A1AC1?3,AB1?2,B1C1?1∴COS∠B1C1A=
D1
B1C113??AC1333.3∴直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为2223. 已知x?(1,10), A?lgx,B?lgx,C?lg(lgx), 证明:C?A?B.
∵∵∵∵∵∵∵∵∵y?lgx∵∵∵∵∵x?(1,10)∵,y?(0,1)∵x?(0,1)∵,y?(-?,0)?A?0∵B?0∵C?0∵A-B?lg2x?lgx2?lgxlgx?2lgx?lgx(lgx?2)∵lgx?(0,1)?lgx-2?0∵A-B?0?A?B∵∵∵∵∵C?A?B五、综合题 (10分)
24. 在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC?(3a?c)cosB. (1) 求cosB的值;
???????? (2) 若BA?BC?2,b?22,求a和c的值.
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