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专题 共点力平衡的七大题型
目录
一、三类常考的“三力静态平衡”问题 ...................................................................................................................... 1
热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 ............................................ 1 热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。 .......................................................................... 3 热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。 ............................ 5 二、三类常考的“动态平衡”模型 .............................................................................................................................. 6
热点题型四 矢量三角形法类 ........................................................................................................................... 6 热点题型五 相似三角形法类 ........................................................................................................................... 9 热点题型六 单位圆或正弦定理发类型........................................................................................................ 10 热点题型七 衣钩、滑环模型 ......................................................................................................................... 12
【题型归纳】
一、三类常考的“三力静态平衡”问题
热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡问题常用的方法有以下五种
①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法
【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为?。下列关系正确的是（ ）
A．F?mg tan? B．F?mgtan? C． FN?
tan?mg D．FN?mgtan?
【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ?F＝，FN＝。
Ftan θsin θmgmgmg精品
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解法二 力的分解法
将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝。
tan θsin θ解法三 力的三角形法（正弦定理）
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝。
tan θsin θ【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜
面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为N，则物块的质量最大为（ ） A．150kg 【答案】A
B．1003kg C．200 kg D．2003kg
mgmgmgmg3，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 3【解析】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。
【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平
直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2则（ ）
精品
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A．F1=3333mg，F2=mg B．F1=mg，F2=mg 32231331C．F1=mg，F2=mg D．F1=mg，F2=mg
2222【答案】D
【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，F1??mgcos30?，
F2??mgsin30?。解得F1??正确
1331mg，F2??mg 由牛顿第三定律知F1?mg,F2?mg，故D
2222
热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图2－2－24所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力大小和A球的质量。
【答案】 2mg 2m
【解析】 对B球，受力分析如图所示。则有FTsin 30°＝mg 得FT＝2mg
对A球，受力分析如图所示。
精品
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在水平方向：FTcos 30°＝FNAsin 30° 在竖直方向：FNAcos 30°＝mAg＋FTsin 30° 由以上方程解得：mA＝2m。
【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”。
【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为( )
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3 【答案】 B
【解析】 对m1、m2受力分析如图所示， 对m1有：
D.3∶2
m1g＝2FTcos 30°＝3FT，
解得FT＝
3
m1g， 3
对m2有：
FT＝m2gsin 60°＝
解得m1∶m2＝3∶2.
3m2g， 2精品
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热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
【例3】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮， 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l2?2.4R，
l1?2.5R.则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计小球大小)（ ）
A．24∶1 【答案】C．
【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力图．由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：
B．25∶1 C．24∶25
D．25∶24
T1m1gTh?得m1g?1…① l1hl1T2h…② l2同理，以右侧小球为研究对象，得m2g?由①：②得m1:m2?l2:l1?9:10
【变式】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O精品
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
