(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数教案(含解析)

§2.4 幂函数与二次函数

考情考向分析

以幂函数的图象与性质的应用为主，常与

指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为填空题，中档难度．

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1．幂函数 (1)幂函数的定义

一般地，形如y＝x的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较

函数 αy＝x y＝x 2y＝x 3y=x 12y＝x－1 图象 性质 定义域 值域 R R R {y|y≥0} R R {x|x≥0} {y|y≥0} {x|x≠0} {y|y≠0} 2

奇偶性 奇函数 偶函数 在(－∞，0]奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 单调性 在R上单调递增 上单调递减；在R上单在(0，＋∞)调递增 在[0，＋∞)上单调递增 上单调递增 公共点 (1,1) 2.二次函数的图象和性质

解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 22值域 ??4ac－b?4a，＋∞??? ???－∞，4ac－b4a??? 在x∈??b?－∞，－2a???上单调递减； 在x∈??b?－∞，－2a??单调性 ?上单调递增； 在x∈??b??b?－2a，＋∞??上单调递增 在x∈??－2a，＋∞???上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－b2a对称

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