高考物理带电粒子在电场中的运动练习题及答案
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.
25mv05?mv05mv0lB?B?Q? （2） （3）2 【答案】（1）12ql3ql8kq220(2??3)mv0E?
9?ql【解析】 【分析】 【详解】
（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1 由几何关系得r1?12lcos??l 252v0由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1?m
r1解得:B1?5mv0 2ql(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得r2?l5?l
2cos?82v0Qq 由库仑力提供向心力得k2?mr2r225mv0l 解得:Q?8kq(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间t?lsin?3l? v05v0T 2根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则t?又T?2?m qB2解得B2?5?mv0 3ql设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则v0t??r
解得:r?3l 5?1qE2?t 2m粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，lcos??2r?220(2??3)mv0解得:E?
9?ql
2．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的
1圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个4带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求： （1）小球所受重力和电场力的大小； （2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）【解析】 【详解】
E02E0 （2）8E0 RR(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：
mgR＝E0
则小球受到的重力为：
mg＝
方向竖直向下；
由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：
EqR＝2E0
则小球受到的电场力为：
Eq＝
方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：
EqR＝
E0 R2E0 R12mvC＝2E0 2则C点速度为：
vC＝方向竖直向上。
从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：
4E0 mt?vC1?gg4E0 m在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
v?at?则在最高点的动能为：
4E0qEqE4E0 t??2mmgmmEk?4E02121mv?m(2)?8E0 22m
3．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；
(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t?0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（1）2mg2h；2h（2）；vP?gh 方向向右上，与水平方向夹角为45°
qg（3）smin【解析】 【详解】
ghT02? 22?(1)设油滴的喷出速率为v0，则对油滴b做竖直上抛运动，有
20?v0?2gh 解得v0?2gh
0?v0?gt0 解得t0?对油滴a的水平运动，有
2h gx0?v0t0 解得x0?2h
(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，有
qE?mg?ma，h?2mg12at0，解得a?g，E?
q2设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴a速度大小为va，方向向右上与水平方向夹?角，则
v0?vacos?，v0tan??at0，解得va?2gh，??45?
两油滴的结束过程动量守恒，有：mv1?2mvp，联立各式，解得：vp?上，与水平方向夹45?角
(3)因qE?2mg，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，则
gh，方向向右2?rv2T8?mT0ghpT? 得T?0 ?2m 得r?由qvp，由
vp2qT0r4?即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．
最小矩形的两条边长分别为2r、4r（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为
sminghT02?2r?4r? 22?3L区域存在场强大小相同，方向相反均平2
4．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-行于y轴的匀强电场，在-
3L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，2一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（（不计粒子重力），求：
53L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L22
高考物理带电粒子在电场中的运动练习题及答案
