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《勾股定理》典型例题分析
一、知识要点：
1、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。
公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.
该定理在应用时，要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.
②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数
满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 )( 8，15，17 ) (9，12，15 )
4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。
二、考点剖析
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考点一：利用勾股定理求面积
1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
S1S3
2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
S23、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1
4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
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1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A． 2倍
B． 4倍
C． 6倍
D． 8倍
5、在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； 6、如果直角三角形的两直角边长分别为n2?1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2?1
7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）
A. a2?b2?c2 B. a2?c2?b2 C. c2?b2?a2 D.以上都有可能
8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2
B、36 cm2
C、48cm2
D、60cm2
9、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A、5
B、25
C、7
D、15
考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
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考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 3、下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A－∠B； ②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC中，a：b：c=3：4：5； ④△ABC中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、若三角形的三边之比为
21::1，则这个三角形一定是（ ） 22A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形
5、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
C.等腰直角三角形
6、将直角三角形的三条边长同时扩一倍数, 得到的三角形是( )
A． 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
7、若△ABC的三边长a,b,c满足a2?b2?c2?200?12a?16b?20c，试判断△ABC的形状。
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8、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。 例3：求
（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大角是 度。 （2）已知三角形三边的比为1：3：2，则其最小角为 。
考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺
设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
考点七：折叠问题
1、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．
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勾股定理中考十三大考点经典
