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附录4-1
贸易与增长的简单一般均衡模型
在第三、第四章中，我们介绍了俄克歇尔－俄林的基本理论及其应用与扩展，揭示了贸易、增长、收入分配等各方面的关系。根据这些理论，美国经济学家罗纳德·琼斯（Ronald Jones）于1965年建立了一个简单的一般均衡模型。通过数学方程，琼斯对新古典贸易模型中的几个基本关系作了简单明确的证明和描述。
在琼斯的模型中，假定有两个国家，两种生产要素和两种产品，商品市场完全竞争，要素市场充分就业，要素供给和生产技术都是给定的外生产变量。为了集中说明贸易与增长对一国的影响，琼斯模型集中分析一个国家的情况，并假定这是一个贸易小国，其商品价格也是外生变量。
假定该国生产A和B两种产品（进一步假设QA是粮食产量，QB是钢铁产量)，使用
L和K两种要素（假设L是劳动力，K是资本)，又假设PA和PB分别是商品A和商品B的
价格，W和R分别是要素L 和要素K 的价格，即工资和利息。
首先考虑商品市场。在完全竞争的市场中，产品价格等于产品的单位(平均)成本，因此，产品市场的均衡可以表达为：
PA＝aKA R + aLA W PB＝aKB R + aLB W
(1) (2)
其中aij是第i种要素在第j种产品中的投入产出系数。也就是说aKA是每单位A (粮食)生产中所使用的资本量，aLA是每单位粮食生产所使用的劳动量。aKAR是每单位粮食生产中支付的资本成本，aLAW则是劳动成本，两者之和是单位粮食生产的总成本。产品B 的各系数的含义与此相同。
下一步，我们考虑要素市场。要素市场的充分就业使得产品生产中所使用的要素总量等于要素的总供给量。表达为：
L＝aLA QA + aLB QB K＝aKA QA + aKB QB
(3)
(4)
为了证明新古典贸易和增长理论中的几个基本定理，琼斯在分析中使用的是各个变量的“变化率”而不是绝对值。变量X 的变化率定义为：
^X?
dx x可编辑
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通过对前面4个等式求微分，并用变化率来表示，我们可以得到四个新的表达式:
其中
?????PA??KAaKA??LAaLA??KAR??LAW ?????PB??KBaKB??LBaLB??KBR??LBW
?????L??LAaLA??LBaLB??LAQA??LBQB
^^???K??KAaKA??KBaKB??KAQA??KBQB
ij是对要素
（5.1）
（6.1） （7.1）
（8.1）
ij是在生产
i的支付占商品j价值(或总成本)的比例，j商品中使用
的要素I的数量占总要素的比例。例如，?KA?R?KA/PA，?KA＝KA/K等。
等式(5.1)和(6.1)表示的是商品价格和成本的变化率。商品价格的变化率是要素价格变化率和投入产出比例变化率之和。如果投入产出比例不变，商品价格会随着要素价格的变化而提高或降低。如果要素价格不变，但每单位产出所需的要素投入量增加或减少，其成本也必然发生变化从而使商品价格发生同样的变化。当然，商品价格的变化率并不只取决于某一个要素价格或投入产出比例的变化，而是所有要素的加权平均，商品单位或成本(价格)中的权数，因此有
2ij就是每个要素在
??i?1ij?1
（A1）
等式(7.1)和(8.1)表示的是要素供给与需求的变化率。等式左边是要素供给(或资源储备)的变化率，右边则是要素需求(实际使用)的变化率。由于假定所有的要素都达到充分就业状态，两者的变化率必须相等。从要素使用的角度看，其增加或减少不仅取决于商品产量的变化和投入产出比例的变化。在投入产出比例不变的情况下，产量的增加会增加对要素的需求，反之则会减少对要素的需求。要素需求的变化率是两种商品产量变化率的加权平均与两种投入产出比例的加权平均之和，
ij 是权数。根据假定有
2??j?1ij?1
（A2）
在以上四个等式中，要素价格(W和R)的变化率和商品产量(QA和QB)的变化率比较简单清楚，但投入产出系数(aij)的变化率则需要作进一步的分析。
每单位产品要素投入的变化取决于两个方面的因素。一是技术的变化，二是要素价格变化。技术方面的变化指的是由于技术的进步，每单位产品生产所需要的资本或劳动减少了。要素价格的变化对投入产出的影响主要通过要素之间的替代作用。除了特殊的生产函数之外，要素之间通常是可以相互替代的。生产粮食可以用机器除草或收割，也可以用劳动。究竟多用机器还是多用劳动则取决于机器和劳动的价格。如果资本价格提高了，人们就会少用资本多用劳动，反之亦然。因此，要素价格的相对变化也会影响投入产出的比例。
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考虑到投入产出比例受到技术和价格要素两方面的影响，我们将aij进一步表达为：
^???aij?cij?bij
其中cij是受要素价格变动而出现的投入产出比例变动，在模型中为内生变量，bij是由于技术变动而节省的要素投入，在模型中假定为外生的。在赫克歇尔－俄林模型中，我们假设技术是给定不变的，bij= 0，因此，
^^^??aij?cij
要素价格变动和要素需求量之间的关系通常用“要素替代弹性”来表示和衡量。j部门资本和劳动的替代弹性定义为：
j＝资本相对投入（资本劳动之比）变动的幅度/劳动相对价格（工资利息之比）变
动的幅度
在这一两部门两种要素的一般均衡模型中，各部门的要素替代弹性可具体定义为：
??aKA?aLA ?A???W?R??aKB?aLB ?B???W?R （9）
（10）
根据需求规律，劳动相对价格(W?R)上升(下降)，资本相对需求量(aKj?aLj)上升(下
^^^^^^降)，所以(aKj?aLj)与(W?R)正方向运动，?j值为正。
在生产函数中，如果要素替代弹性是一个给定的常数，我们则称这一生产函数为固定替代弹性（Constant-elasticity-of-substitution，简称CES）生产函数。如果?j?1，说明一种要素相对价格上升1％，另一种要素的相对投入也上升1％。如果?j?0,说明要素之间不可替代，这是一种固定投入产出比例的生产函数。
另外，在完全竞争的市场中，商品的生产成本应达到最小。在没有技术变动的情况，
ij)加权的投入产出系数变动应为零，即：
^^一种要素使用的减少必定意味着另一种要素使用的增加，而要素使用比例的变动不会降低或增加成本。因此，用成本比例(
?KA?KA??LA?LA?0 ?KB?KB??LB?LB?0
^^^^
（11）
（12）
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将等式(9)－(12)进行相互替代和重新组合，我们可以得出以下关系式：
???aLj???kj?j(W?R)
???aKj??Lj?j(W?R)
再将这些关系式代入到等式(5.1)-(8.1)，我们得到
???PA??LAW??KAR
（5.2） （6.2） （7.2）
???PB??LBW??KBR
?????L??LAQA??LBQB－?L(W?R)
?????K??KAQA??KBQB＋?K(W?R)
其中
（8.2）
?L??LA?KA?A??LB?KB?B?0?K??KA?LA?A??KB?LB?B?0
j = 0，否则的话，
如果要素之间不能替代， 那么
? ? LA ? ? ? LB ? ? ? L ?
? ? KL
j为正数。
为了更清楚地分析贸易和增加对生产和要素收益的影响，我们用矩阵的形式来描述这
一模型。等式( 5.2)-(8.2)可以写成
? ? ? ? ? ?
? ? W ? ? PA
? ? ? ? ? ? R P ? ? ? ? ? B ?
? ? ? Q A ? ? L
? ? ? ? ? ? ? Q B ?? ?? K ?? 内生变量 外生变量
0 ? ?
? KB 0 0
?
? L ? LA ? LB ?
?
? ? K ? KA ? KB ?
? KA
0
系数矩阵“”
在这里，商品价格和要素供给假定为外生变量，是贸易和增长的结果。一国参与国际贸易之后，其出口商品的价格会提高，而进口商品的价格会下降。经济增长则表现为资本?
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资源和劳动资源的增加。模型中的要素价格和商品产量是内生变量，受到贸易和增长的影响。其影响如何则取决于每种系数参数的正负和数值。
定义：
????
??LA??KA??LA?KA???????? ?KB??LB?LB?? ??KB?表1列出用克莱姆法则计算出来的各种结果。
表1.
国际贸易和经济增长的影响
对内生变量的影响 外生变量 劳动工资变动 (W) ^ (用以下各栏中的表达式资本价格变动 (R) ^^) 钢铁产量变动 (QB) LKLKKA LA KA LA ^粮食产量变动 (QA) LKB KLLB KB LB 粮食价格变动 (PA ) KB^^ LB 钢铁价格变动 (PB ) KA^ LA 0 0 KBK 劳动力增长 (L) 资本增长 (K) ^ 0 0 KA LB LA
其中[运用式（A1）和（A2）即可得到]：
???LA?LB?(?LA－?KA)
?KA?KB?LA?KA???(?LA??LB)
?LB?KB 0
和
的值取决于商品的要素密集程度。如果粮食是劳动密集型产品，钢铁
和
都是正值，反之都是负值。
是资本密集型商品，那么
因此，如果A部门(粮食)是劳动密集型产品的话，贸易和增长对本国的生产和要素收
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第4章附录-贸易与增长的一般均衡模型
