3.5 探索与表达规律
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·武汉中考)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=于2的整数),则a4的值为( ) A. B. C. D.
2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
(n为不小
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 3.(2012·铜仁中考)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109 二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·肇庆中考)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规
律排列的,那么这一组数的第k个数是 . 5.观察下列等式:=1-,+=1-, ++=1-,…请根据上面的规律计算: +++…+
= .
6.(2012·桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .
3.5 探索与表达规律
1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子. (1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? (2)摆成第n个图案需要几枚棋子? (3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?
2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列
数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少?
(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
3.(10分)观察下列等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, …
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”: ①52× = ×25; ② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).
北师大七年级数学上册探索与表达规律
