安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学(理)试题 含答案

安徽省皖南八校2020届高三第三次联考

数学（理科）

一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x?N|x?2x?3},则A∩B= A. {x|1≤x≤3}

B. {x|0≤x≤3}

C. {1,2,3}

D. {0,1,2,3}

*22.已知i为虚数单位,复数z满足(1-i)z=2+2i,则z?zA.4

B.2

?

D.-2

C.-4

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8?a8?8,则公差d等于

A.1 4

1B. 2 C.1 D.2

4.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E五个等级?某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:

针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是 A.获得A等级的人数不变

B.获得B等级的人数增加了1倍 D.获得E等级的人数不变

C.获得C等级的人数减少了

x?x5.函数y?(e?e)cosx的部分图象大致是

x2y2226.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与圆(x?2)?y?1相切,则双曲线C的离心率为

ab23B.3 C.22 D.2

3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur7.在△ABC中AC?5AD,E是直线BD上一点,且BE?2BD,,若AE?mAB?nAC,则m+n= A.A.2 5

2B.?

5

C.3 5

3D.?

58.若函数f(x)?在区间[a,b]上

A.是增函数

3sinx?cosx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2,则函数g(x)?3cosx?sinx

B.是减函数 D.可以取得最小值-2

C.可以取得最大值2

9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e为自然对数的底数),其中a,b为正实数,则A. [2,e)

B. (e,4]

C. [2,+∞)

11?的取值范围是 eabD. [e,+∞)

10.在三棱锥P- ABC中,已知?APC??4,?BPC??3,PA⊥AC,

3,若 6PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,三棱锥P- ABC的体积为点P,A,B,C都在球O的球面上,则球O的表面积为

A.4π

B.8π

C.12π

D.16π

11.已知函数A. (2,+∞)

f(x)?

222?x?3,g(x)?f(x)+b,若函数y= f(g(x))有6个零点,则实数b的取值范围为 xB. (-1,+∞)

C. (-1,2)

D.(-2,1)

12.已知抛物线C:y?2px(p?0),其焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交抛物线C于点A?B(其中A在x轴上方),A,B两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若|MF|?23,|NF|=2,则

|AF|? |BF|A.3

B.2 C.3 D.4

二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分? 13.二项式(x?26)展开式中的常数项为____ x14.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x轴非负半轴，终边经过点P(sin15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,?x∈R,都有f(x+2)=f(-x),当0

2?2?,cos),则cos(π+α)=____ 331?3?logx,0?x?2?9?2时,f(x)??，则f(?)?f(11)?____.

4?1?x,1?x?1?2?16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足a1?a2?a3?L?an?Sn?2Sn,设bn{bn}的前n项和为Tn,则使得Tn

33332?an,数列2n三?解答题:共70分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答?第22?23题为选考题,考生根据要求作答?

(一)必考题:共60分? 17. (12分)

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B. (1)求A;

(2)若△ABC的面积为63,a?27,求△ABC的周长?

18. (12分)

如图,在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD为长方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E为PB的中点,F为线段BC上靠近B点的三等分点?

(1)求证:AE⊥平面PBC;

(2)求平面AEF与平面PCD所成二面角的正弦值?

19. (12分)

2019新型冠状病毒(2019- nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病?某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表:

未感染 感染 总计 戴口罩 30 4 34 未戴口罩 10 6 16 总计 40 10 50 (1)根据上表,判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关; (2)从.上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为X,求X的分布列和数学期望,

n(ad?bc)2参考公式:K? ,其中n=a+b+c+d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据:

PK2…k0 K0

??0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.814 5.024 6.635 7.879 10.828 20. (12分)

x2y2已知点F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0))的左?右焦点,椭圆上一点P满足PF1?xab轴,PF2|?5|PF1|,|F1F2|?2(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点,当△ABF1的内切圆面积最大时,求直线l的方程.

21. (12分)

已知函数f(x)?x?aln(x?2)(a?R) (1)当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的最大值;

(2)若函数f(x)存在两个极值点x1,x2,求证f(x1)?f(x2)?2.

(二)选考题:共10分.请考生在第22?23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

22.

4?x?1?t??5在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为?(t为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x轴的非负

3?y?1?t?5?半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??2cos(??).

4? (1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点,试求A,B两点间的距离.

23.[选修4- 5:不等式选讲](10分) 已知a>0,b>0,a+b=1. (1)求a?1?b?1的最大值;

(2)若不等式|x?m|?|x?1|?

11?对任意x∈R及条件中的任意a,b恒成立,求实数m的取值范围. ab