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必修一 方程的根与函数的零点练习题附答案
一、选择题
1．下列图象表示的函数中没有零点的是 ( )
[答案]
A
2．已知函数 f(x)在区间 [a，b] 上单调，且 f(a) ·f(b)<0 则方程 f(x)＝0
在区间 [a，b] 上(
)
B．至多有一实根 D．必有唯一的实根
A ．至少有一实根 C．没有实根
[答案 ]
D
3．已知函数 f(x)的图象是连续不断的， 有如下的 x、f(x)对应值表：
x
1
2 3
4
5
6
f(x)
123.56
21.45 －7.82 11.57 －53.76
)
－126.49
函数 f(x)在区间 [1,6]上的零点至少有 (
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
B
[答案 ]
4．(2012～2013 山东淄博一中高一期中试题
mx＋n，若 f(a)＞0，f(b)＞0，则 f(x)在(a，b)为(
)对于函数 f(x)＝x2＋
)
A ．一定有零点
B．可能有两个零点 D．至少有一个零点
C．一定有没有零点
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[答案]
B
[ 解析 ] 若 f(x)的图象如图所示否定 C、 D
若 f(x)的图象与 x 轴无交点，满足 f(a)>0，f(b)>0，则否定 A，故 选 B.
5．下列函数中，在 [1,2] 上有零点的是 (
)
A ．f(x)＝3x－4x＋5 B．f(x)＝x－5x－5
2
3
C．f(x)＝lnx－3x＋6
D．f(x)＝e＋3x－6
x
[答案 ] [解析 ]
D
A：3x－4x＋5＝0 的判别式
2
2
<0，
∴此方程无实数根，∴ f(x)＝3x－4x＋5 在[1,2] 上无零点． B：由 f(x)＝x－5x－5＝0 得 x＝5x＋5.
33
在同一坐标系中画出 y＝x，x∈[1,2] 与 y＝5x＋5，x∈[1,2] 的图象，
3
如图 1，两个图象没有交点．
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∴ f(x)＝0 在[1,2] 上无零点．
C：由 f(x)＝0 得 lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出 y＝lnx 与 y＝3x－6 的图象，如图 2 所示，由图象知两个函数图象在 [1,2] 内没有交点，因而方程 f(x)＝0 在[1,2] 内没有零点．
D：∵ f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e>0，
2
∴ f(1) f(2)<0·. ∴ f(x)在[1,2]内有零点． 6．函数 f(x)为偶函数，其图象与
x 轴有四个交点，则该函数的所
有零点之和为 (
A ．4 C．1 [答案] D
)
B．2 D．0
7．若函数 f(x)＝x－ax＋b 的两个零点是
－ax－1 的零点是 (
2
2 和 3，则函数 g(x)＝bx
2
)
1
A．－1 和6
1 1
1
B．1 和－ 6
1 1 D．－ 2和
C.2和3
－
3
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[答案]
B
2
[ 解析 ] 由于 f(x)＝x－ax＋b 有两个零点 2 和 3， ∴ a＝5， b＝6.∴g(x)＝6x
2
1
－5x－1 有两个零点 1 和－ 6.
x＋2x－3，x≤0
2
的零点个数为
8．(2010 福·建理， 4)函数 f(x)＝ －2＋lnx，x>0
A ．0
B．1 C．2
D．3
[答案 ] C
[解析 ]
令 x2
＋2x－3＝0，∴ x＝－ 3 或 1；
∵ x≤0，∴ x＝－ 3；令－ 2＋lnx＝0，∴ lnx＝2， ∴ x＝e2
>0，故函数 f(x)有两个零点．二、填空题
9．已知函数 f(x)在定义域 R 上的图象如图所示，则函数
R 上有 ________个零点．
[答案] 3
----- f(x)在区()
间
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＋x－2＝0 解的 ． 上海大学附中 ～ 高一期末 方程
10 ( 2011 2012 ) 10
x
个数为 ________．
[答案 ] 解析
[
只有一解．
1
画函数 ＝ 与 y＝2－ x 的图象，只有一个交点，故方程 ] y 10
x11．已知函数 f(x)＝3mx－4，若在 [－2,0]上存在 x0，使 f(x0)＝0，
则 m 的取值范围是 ______________．
2
[答案 ] (－∞，－ 3
[ 解析 ] ∵ f(x)在[ －2,0]上存在 x0，使 f(x0)＝0，
2
∴ (－6m－4)(－4)≤0，解得 m≤－3.
]
2
∴实数 m 的取值范围是 (－∞，－ 3]．
12．函数 f(x)＝ax＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为 1，则它的另一个
2
零点是 ____________．
[答案 ]
－3
[解析 ] 设另一个零点为 x1，则 x1＋1＝－ 2，∴ x1＝－ 3.
三、解答题
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必修一方程的根与函数的零点练习题附答案
