广西民族大学
2017年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题
试卷代号：A卷考生须知
1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、求下列极限（每小题10分，共20分）
（1）limx?1?1x?1?1科目代码：601科目名称：数学分析
x?03；n??m?（2）lim?mn?（m,n为自然数）.1?x?x?1?1?x?ax?b,x?0,
二、（15分）求a,b使下列函数在x?0处可导:f(x)??2
?x?1,x?0.
三、（15分）用“???”语言证明lim
(x?2)(x?1)
?0.
x?1x?3四、（15分）求曲线x2?y2?z2?3x?0,2x?3y?5z?4?0在点（1，1，1）处的切线方程和法平面方程.
五、（15分）设平面x?y?z?3截三坐标轴于A,B,C三点,O为坐标原点,P(x,y,z)为三角形ABC上一点,以OP为对角线,三坐标平面为三面作一长方体,求最大体积．
六、计算下列积分（每小题15分，共30分）
sinxcos3x
dx；（1）?21?sinx?1?x?y?22?dxdyx?y?1,x?0,y?0所围成.（2）???，其中由D?1?x2?y2??D?
七、（15分）设F
22
12?x,x?y,x?y?z??0，其中F
x a?z?z?z
为二次可微三元函数，求,与2.
?x?x?y2
八、（15分）设f(x)在?a，b?上连续，且F(x)??(x?t)f(t)dt，x??a，b? , 试求F??(x)．九、（10分）设f(x)在[a,b]上连续,f(x)在(a,b)内二次可微.则:???(a,b),使得
(b?a)2?a?b?
f(a)?2f?f??(?).??f(b)?
4?2?
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广西民族大学601数学分析17-20年真题
