华杯赛小高总决赛集训队赛前集训讲义 —应用题 （一）
——行程问题
【知识点总结 】： ★行程问题中包括：相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环 形行程、多人行程等等。
★每一类问题都有自己的特点， 解决方法也有所不同，但是， 行程问题无论怎么变化， 都离 不开“三个量，三个关系” ： 三个量是：
三个关系：
路程（S）、速度（V）、时间（t ）
1. 简单行程：路程=速度X时间 2. 相遇问题：路程和=速度和X时间 3. 追击问题：路程差=速度差X时间
把握住这三个量以及它们之间的三种关系， 就会发现解决行程问题还是有很多方法可循 的。 【经典例题 】：
例1. A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A、B两地同时出发，相向而行。
丙骑摩托车以每小时 63千米的速度，与甲同时从 A第出发，在甲、乙两人之间来回穿梭。 若甲骑车速度为每小时 9千米，且当丙第二次回到甲处时，甲、乙两人相距 45千米，问： 当甲、乙两人相距 20千米时，甲与丙相距多少千米？
例2.如图，ABCD四个球按顺时针方向均匀分布在周长为 48米的圆周上，分别以 1米/秒,
2米/秒， 3米/秒， 4米/秒的速度做顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个球交换 速度， 但运动方向不变， 当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交 换速度。请问： 从四个球出发开始， 经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的 半径）
例3.如图，A B两地相距54千米，D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从 A B C三地出发，甲骑车去 B地，乙骑车去 A地，丙总是经过 D之后往甲、乙两人将要相遇的地 方骑，结果三人在距离 D点5400米的E点相遇。如果乙的速度提高到原来的 甲的速度是每小时多少千米？
D E
A _________________ f ________________ B
3倍，那么丙
必须提前52分钟出发三人才能相遇， 否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到0请问：
例4?现有两支球队同时从某地到 9千米外的体育馆进行比赛，但是只有一辆汽车接送，且
6千米/小时，汽车满载的速度为 27千米/
（两支
每次只能乘坐一支球队。已知队员的步行速度是
小时，空载的速度为36千米/小时，请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？ 球队均到场即可）
例5?甲、乙、丙三人同时从山脚开始爬山，至U达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山 坡长360米，甲、乙、丙的速度之比为
6:5:4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速
180
度的1.5倍。经过一段时间，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到 米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。
【课堂练习】： 1.
乙船的静水速度是 20km/h。
已知两船第二次迎面相遇地地点与甲船第二次追上乙船 （不算甲、乙在A处同时出发的那一
一条大河有 A、B两个港口，水由 A流向B,水流速度是4km/
甲船的静水速度是 28km/ h，
h。甲乙两船同时由 A向B 行驶，各自不停地在两港口之间航行，
次）的地点相距 40km，求A、B两个港口之间的距离？
2?太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后， 在潜航的某个时刻， 太平洋号发出声波， 间隔2秒后，再次发出声波. 当声波传到北冰洋号
时，北冰洋号会反射声波?已知太平洋号的航行速度是每小时 54千米，第一次和第二次探
测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是
2.01秒，声波传播的速度是每秒 1185米，问北冰洋
号潜航的速度是每小时多少千米？（精确到每小时 1千米）
1
3. A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点.AC=-AB,甲，乙同时从山脚出发，到达山顶，
3
再返回山脚如此往返运动。甲、乙速度比为 6:5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度
的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶看见乙在
AC段向上爬；又经过一段时间后，
甲第二次在山顶看见乙在 AC段向上爬。问：甲第二次在山顶看见乙在 AC段向上爬时（包括 此时），甲到过山顶几次？
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