2017全国3卷文科数学解析
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为（ ） A．1 【答案】B
【解析】由题意可得：A?B??2,4? ，A?B中元素的个数为2，所以选B. 【考点】集合运算
【深化拓展】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2．复平面内表示复数z?i(?2?i)的点位于（ ） A．第一象限 【答案】C
【解析】由题意：z??1?2i，在第三象限. 所以选C. 【考点】复数运算
【深化拓展】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B．2
C．3
D．4
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，
如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为a?b、对应点为(a,b)、共轭为
22a?bi.
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
1
根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A
【考点】折线图
【深化拓展】用样本估计总体时统计图表主要有
1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 3. 茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据． 4．已知sin??cos??4，则sin2?=（ ） 3 B．?A．?7 9
2 9 C．
2 9 D．
7 9【答案】A
?sin??cos??【解析】sin2??2sin?cos???1所以选A.
2?17?? .
9 2
【考点】二倍角正弦公式
【深化拓展】应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
?3x?2y?6?0?x?05．设x，y满足约束条件?，则z?x?y的取值范围是（ ） ?y?0?A．[–3,0]
D．[0,3]
B．[–3,2]
C．[0,2]
【答案】B
【考点】线性规划
【深化拓展】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6．函数f(x)?A．
1ππsin(x?)?cos(x?)的最大值为（ ） 536
B．1
6 53C．
5
1D．
5【答案】A
3
所以选A.
【考点】三角函数性质
【深化拓展】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y?Asin(?x??)?B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 7．函数y?1?x?sinx的部分图像大致为（ ） 2x
A B
D．
C D 【答案】D
【考点】函数图像
【深化拓展】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点
4
时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量
“f”正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自
变量大小关系
8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
A．5 【答案】D
【解析】若N?2,第一次进入循环，1?2成立，S?100,M??立，第二次进入循环，此时S?100?10?90,M??
B．4
C．3
D．2
100??10，i?2?2成10?10?1，i?3?2不成立，所以输出10S?90?91成立，所以输入的正整数N的最小值是2，故选D.
【考点】循环结构流程图
【深化拓展】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A．π
B．
3π 4 C．
π 2 D．
π 4 5
2017年高考全国卷3文科数学试题解析
