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课时跟踪检测（二十五） 天体运动与人造卫星
1．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
GMmmv2解析：选D 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误。由2＝知，卫星的轨道半
rr径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误。同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误。若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。
2．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A. C.
3π
Gρ 1 3πGρ
B. D.
4πGρ 1 4πGρ
3πGρ，
Mm4πR34π2
解析：选A 根据万有引力定律有G2＝mR2，又M＝ρ·，解得T＝
RT3B、C、D项错误，A项正确。
3．(多选)如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
A．根据v＝GM
r可知，运行速度满足vA＜vB＜vC
B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC C．向心加速度满足aA＜aB＜aC D．运动一周后，A最先回到图示位置 v2Mm
解析：选AC 由G2＝mr得v＝
r
GMr，r大则v小，故vA＜vB＜vC，选项A正
Mmr3GM4π2
确，D错误；由G2＝m2r得2＝2，r大则T大，故ωA＜ωB＜ωC，选项B错误；由
rTT4π
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MmGM
G2＝ma得a＝2，r大则a小，故aA＜aB＜aC，选项C正确。 rr
4．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则( )
A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
解析：选D 双星系统中两颗恒星间距不变，角速度相等，B项错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB＞mA，2π?mAmB即B星的质量一定大于A星的质量，故A项错误；根据牛顿第二定律，有：G2＝mArA??T?L
2，G
mAmB?2π?2，其中：rA＋rB＝L，联立解得：T＝2π＝mrBB
?T?L2
L3
，故双星间距
G?mA＋mB?
离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定时，双星之间的距离L越大，其转动周期越大，故C项错误，D项正确。
5.“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星 B．b的线速度小于c的线速度 C．b的线速度大于a的线速度 D．b的加速度大于a的加速度
解析：选B a是人造地球卫星，但b不是，故A选项错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B选项正确；b与c的角
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速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D选项错误。
6．(2021·衡水模拟)火星探测器“火星2020”有了自己的新名字——“毅力号”。它的目标是在2021年登陆火星的杰泽罗陨石坑，并尝试将样本从火星上带回地球。已知火星的11
质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，下列说法正确的是( )
92
A．火星与地球的第一宇宙速度之比为4∶3 B．火星与地球的第一宇宙速度之比为2∶3
C．火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为4∶9
D．以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为1∶9 v2GMm
解析：选C 根据万有引力提供向心力，有2＝m，解得v＝
RRM1R2
×＝ M2R1
v1GM，所以＝Rv2
GMmg1M1R2212
×＝2∶3，故A、B错误；根据2＝mg，可得：＝×2＝4∶9，91Rg2M2R1
v1GM，r相同，故＝ rv2
v2GMm
故C正确；根据万有引力提供向心力，有2＝mr，解得v＝
rM1
＝ M2
1
＝1∶3，故D错误。 9
7．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A. C.
RKg
QP RQg
KP
B. D.
RPKgQ RPg
QK
KR
解析：选D 由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝P，设月球的质量为M，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为QMm′m，则地球的质量为QM，一质量为m′的物体在地球表面满足G＝m′g，而“嫦
R2v2Mm
娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G2＝mr，解得v＝
r
RPgQK，选项D正确。
8．中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目
课时跟踪检测(二十五) 天体运动与人造卫星
