河南省许昌市2024-2024学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．603 n mile B．602 n mile C．303 n mile D．302 n mile
3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到?DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a -(b+1)?b的值为（ ） A．0 B．2 C．4m D．-4m 5．如图所示的几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14
7．长度单位1纳米是（ ） A．
米 B．
米
B．12
C．12或14
D．以上都不对
米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径
C．米 D．米
8．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（ ）
A．70° B．65° C．62° D．60°
9．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
11．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59?104
B．659?104
C．65.9?105
D．6.59?106
12．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5
B．x2?x3=x5
C．（﹣x2）3=x8
D．x6÷x2=x3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ． 14．方程
2=1的解是_____． x?1AD＝ BC15．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则
16．∠A=60°M是AD边的中点，如图，在边长为4的菱形ABCD中，，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
17．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．
18．方程
23?的解是 ． x?3x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
20．（6分）如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点
P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 21．（6分）
92的除以20与18的差，商是多少？ 91022．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
23．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=
334= ，tan37°= ） ，cos37°
554(1)求把手端点A到BD的距离； (2)求CH的长.
24．（10分）如图，?ABC内接于eO，AB?AC，CO的延长线交AB于点D.
（1）求证：AO平分?BAC；
（2）若BC?6，sin?BAC?3，求AC和CD的长. 525．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
26．（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：
（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．
（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．
27．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是
360=72度， 5
河南省许昌市2024-2024学年中考数学模拟试题含解析
