习题：
1. 在z?3m的平面内，长度l?0.5m的导线沿x轴方向排列。当该导线以速度
ruuruururuur2uurur2mv?ex2?ey4在磁感应强度B?ex3xz?ey6?ez3xzT的磁场中移动时，求s感应电动势。
解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有
rurr ?in??(v?B)?dl
根据已知条件，得
ruruuruuruur2uurur2 (v?B)|z?3?(ex2?ey4)?(ex3xz?ey6?ez3xz)|z?3
uuruurur ??ex108x?ey54x?ez(12?36x2)
ruur dl?exdx 故感应电动势为 ?in??0.50uuruururuur2[?ex108x?ey54x?ez(12?36x)]?exdx??13.5V
2.长度为l的细导体棒位于xy平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场
rB?ezB0中以角速度?旋转时，求导体棒中的感应电动势。
解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即
?in??(v?b)?dl
根据已知条件，导体棒上任意半径r处的速度为
uur v?e?r?
ur dl?erdr 故感应电动势为
uurururL1?in??(v?b)?dl??(e?r??ezB0)?erdr??B0?rdr?B0?l2V
0002ll
3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。
urur解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E和磁感应强度B的
uurururururur关系，将H?B?,D??E,J??E代入即可，注意在非均匀媒质中?,?,?是
空间坐标的函数。
考察麦克斯韦第一方程，有
uruurr1urB1u ??H????(?)?B???B
???ur1ur ??2???B???B
1??ururur?Dur?E?J?? ?J? ?t?t所以
urururur?E???B ??B??J??? ??t?urururur而 ??D???(?E)?E???????E??，于是，微分形式的麦克斯韦方程
urur用E和B表示为
urururur?E???B ??B??J??? ??t?urur?B ??E??
?tur ??B?0 urur ???E????E??
ur对于无耗媒质，??0，因此有J?0。
ur??4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程??J??。
?turuurur?D 解：对麦克斯韦第一方程??H?J?两边取散度，得
?turuurur?D?0 ??(??H)???J????tur 又因为??D??，所以
ur?? ??J???t
5.设真空中电荷量为q的点电荷以速度v(v=c)向正z方向匀速运动，在t?0时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。
解：选取圆柱坐标系，由题意知点电荷在任意时刻的位置为(0,0,vt)，且产生的场强与角度?无关，如习题所示。设P(r,?,z)为空间任一点，则点电荷在P点产生的电场强度为
ur E?urqR 34??0Rur其中R为点电荷到P点的位置矢量，即
ururur R?err?ez(z?vt)
ururuur?D?E??0那么，由Jd?，得 ?t?tuurur Jd?er
urqv[2(z?vt)2?r2] ?ez554?[r2?(z?vt)2]24?[r2?(z?vt)2]23qrv(z?vt)
(完整版)电磁场理论习题及答案7.
