[考研类试卷]考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷8
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足则f(x，y)在(0，0)处( )．
（A）取极大值
（B）取极小值
（C）不取极值
（D）无法确定是否取极值
2 设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=( )．
（A）f'2+xf''11+(x+z)f''12+xzf''22
（B）xf''12+xzf''22
（C）f'2+xf''12+xzf''22
（D）xzf''22
3 函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的( )．
（A）充分条件
（B）必要条件
（C）充分必要条件
答案见麦多课文库
，
（D）非充分非必要条件
4 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．
（A）f(x0，y)在y=y0处导数为零
（B）f(x0，y)在y=y0处导数大于零
（C）f(x0，y)在y=y0处导数小于零
（D）f(x0，y)在y=y0处导数不存在
二、填空题
5 设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则
6 设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则
7 设y=y(x)由
8 设z=z(x，y)由z+ez=xy2确定，则dz=_____
9 设z=f(x+y，y+z，z+z)，其中f连续可偏导，则
10 设z=xy+xf 11 由方程
的微分为dz=________
确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处
=______ =_____ =______
=_______ =________
答案见麦多课文库
12 设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f'x(0，1，-1)=_______
13 设f(x，y)可微，且f'1(-1，3)=-2，f'2(-1，3)=1，令dz｜(1,3)=______
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求
15 设z=f(x2+y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求
16 设z=z(x，y)由z-yz+yez-x-y=0确定，求
17 设z=f(x-y+g(x-y-z))，其中f，g可微，求
及dz．
，则
18 设u=f(z)，其中z是由z=y+xg(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：
19 设xy=xf(z)+yg(z)，且xf'(z)+yg'(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：
20 设z=f(x，y)由方程z--y-x+xez-y-z=0确定，求dz．
21 设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(z)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ez-xz=0确定，求
答案见麦多课文库
22 设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
23 设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求 24 设
25 设变换
，求常
数a．
26 设z=f[x+φ(x-y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求
27 设f(z+y，x-y)=x2-y2+
28 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．
29 求u=x2+y2+z2在
上的最小值．
30 平面曲线的最大体积．
绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体
答案见麦多课文库
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