高考数学专题练习-函数模型及其应用

126 000x??x＋1，0

由(1)得f(x)＝?9 000x－3005·xx，20

??0，x≥180，

126 000x126 000

当0

x＋1x＋1又f(x)在(0,20]上单调递增，

所以当x＝20时，f(x)有最大值120 000. 当20

f′(x)＝9 000－4505·x，

令f′(x)＝0，得x＝80.

当200，f(x)单调递增， 当80

综上，当x＝80元时，总利润取得最大值240 000元．

13．(·苏北四市调研)如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥

BC，∠ADC＝90°，AB＝5 千米，BC＝8 千米，CD＝3 千米．现甲、乙两管理员同时从A地出

发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/时．

(1)若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围； (2)已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

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