精选教案
方程思想在解题中的应用
一、选择题 1. 已知(x－y＋3)2＋
2x＋y＝0，则x＋y的值为( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. 5
2. 已知(x－3)(x2＋mx＋n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) A. m＝3，n＝9 B. m＝3，n＝6 C. m＝－3，n＝－9 D. m＝－3，n＝9
3. (2014·台湾)已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？( )
A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
4. (2015·辽宁阜新)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm，9只饭碗摞起来的高度为20 cm，那么11只饭碗摞起来的高度最接近( )
A. 21 cm B. 22 cm C. 23 cm D. 24 cm
5. (2015·浙江杭州)设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋
e(d≠0)的图象交于点(x1，0)．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则( )
A. a(x1－x2)＝d B. a(x2－x1)＝d C. a(x1－x2)2＝d D. a(x1＋x2)2＝d 二、填空题
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6. 已知2xa＋4y5与－
13
xyb是同类项，则a＋b＝________．
7. 如图，C，D是线段AB上的两点，AC∶CD∶BD＝2∶3∶4，P是线段AB的中点．若PD＝2 cm，则线段AB的长为________cm.
,(第7题)) ,(第8题))
41
8. (1)已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，则这个角的角的余角的度数是________．
53(2)如图，已知OA⊥OD，OB平分∠AOC，∠AOB∶∠COD＝2∶5.则∠AOB的度数是________． 9. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．
10. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为________只，树为________棵．
11. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3＝x，11···
则x＝0.3＋x，解得x＝，即0.3＝.仿此方法，将0.45化成分数是________．
1033
12. 已知a，b为有理数，m，n分别表示5－则2a＋b的值是________．
7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，
1
·
·
(第13题)
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13. (2015·浙江宁波)如图，已知点A，C在反比例函数y＝(a>0)的图象上，点B，D在反比例
ax函数y＝(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的
bx距离为5，则a－b的值是________．
三、解答题
14. 若代数式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值与字母x的值无关，求代数式3a3－2b3－(4a3－3b3)的值．
15. 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取一个球是黑球的21概率是.若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为.
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(1)x＝________，y＝________．
(2)小王、小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同，则小王胜；若两球颜色不同，则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少．
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16. 如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81 n mile处．甲船从A出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发， 沿南偏东60°方向以18 n mile/h的速度驶离港口，现两船同时出发．
(第16题)
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向(结果精确到0.1 h)? (参考数据：
17. (2015·湖南衡阳)如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点
2≈1.41，
3≈1.73)
A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM，BM.
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(第17题)
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)判断△ABM的形状，并说明理由．
(3)把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B[∵一次函数y2＝dx＋ed≠0的图象经过点(x1，0)，∴0＝dx1＋
()
e，∴e＝－dx1．∴y2＝dx－dx1＝dx－x1．∴y＝y2＋y1＝a(x－x1)(x－x2)＋dx－x1＝x－x1
()()()
[a（x－x）＋d]．又∵二次函数
2
y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋
ed≠0的图象交于点(x1，0)，函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y＝y2＋y1是二
2
次函数，且它的顶点在x轴上，即y＝y2＋y1＝ax－x1．∴(x－x1)[a(x－x2)＋d]＝a(x－x1)2．∴
()
()
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中考数学综合提升训练 方程思想在解题中的应用
