2Tn? ?1?21?0?22?1?22?LL ?(n?3)?2n?1?(n?2)?2n ②
①－② 得?Tn??1?(n?2)?2?(2?2?2?L?2n123n?1)
n∴Tn?(n?3)?2?3 …………………………………………………………14分
21.解：⑴由题意得：y?x?20,(1?x?160,x?Z)； ………………3分 ⑵由题意得：
P?(x?20)(1000?3x)??3x2?940x?20000,(1?x?160,x?Z)；………………6分
⑶由题意得：W?(?3x?940x?20000)?20?1000?310x??3(x?105)?33075
22?当x?105时，Wmax?33075，
?存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分
22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各x、y件,利润为z万元.
maxz?7x?10y
?3x?5y?44?3x?5y?44?2x?6y?48?x?3y?24?????4x?4y?48??x?y?12 ?x,y?3?x,y?3?????x,y?N??x,y?N?作出可行区域（如图所示）
目标函数可化为y??作出直线l0:y??7zx?， 10107x，经过平移在A点出取得最大值. 10?3x?5y?44?x?8即A(8,4) ???x?y?12y?4??所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.
?3222a???22?22?22?32??2?xy?23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：2?2?1?a?b?0?，则?2c???2?????2?? ab??????a2?b2?c2????x2?a?2?y2?1………………………………………4分 ∴?∴所求椭圆方程为2??b?1
(2)由题意知圆过(2,0),(0,1),(0,?1)三点，设圆E方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0?2D???2?2D?F?0?2?2?则?1?E?F?0解得?E?0，?圆E方程为x2?y2-x-1?0???8分2?1?E?F?0?F??1???解法二：依题意可设圆的圆心为（m,0）?m?0?,则m2?1?m?2,?m??2?9??y2??所求圆E方程为?x??4?8??
(3)设动直线l22,4方程为
?y?x?m?y=x+m，由?x2消
2??y?1?2y得：
3x+4mx+2m-2=0，……………………………10分
2
∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m<3，
22
42m2?2, 设A（x1，y1）、B（x2，y2）∴x1?x2??m,x1x2?33m423?m，又原点O到直线y=x+m的距离d?代入弦长公式 得AB? 32?S?AOB2m114229?23?224?ABd??3?m??3m?m???m???223332?42?……………………………12分 ∵
633时， ?3，∴m2=，即m??2226…………………………14分 2SVAOB最大，此时直线l方程为y?x??y?x?m?解法二：设动直线l方程为y=x+m，由?x2消x得：
2??y?1?23y-2my+m-2=0，……………………………10分
2
∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m<3，
2
2
2m2?2 设A（x1，y1）、B（x2，y2）∴y1?y2?m,y1y2?，
3342m2?288m2∴y1?y2?，又∵直线l与x轴交于点（-m，0）， m?4???9339∴SVAOB
188m21828m4……………………………12分 ??m??m?2392392618?3?33???m2???2，∵?3，∴m2=，即m??时，
229?2?22SVAOB最大，此时直线l方程为y?x?.
6…………………………14分 2
对口单招-盐城第二次调研《数学》考试试卷及答案
