第二章 热力学第一定律
第二章 热力学第一定律
思 考 题
1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？
答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 ?q?du?pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。
2. 如果将能量方程写为
?q?du?pdv
或
?q?dh?vdp
那么它们的适用范围如何？
答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u?h?pv，du?d(h?pv)?dh?pdv?vdp 对闭口系将 du代入第一式得
?q?dh?pdv?vdp?pdv 即 ?q?dh?vdp。
3. 能量方程 ?q?du?pdv（变大） 与焓的微分式 dh?du?d?pv?（变大） 很相像，为什么热量 q不是状态参数，而焓 h 是状态参数？
答：尽管能量方程 ?q?du?pdv 与焓的微分式 dh?du?d?pv?（变大）似乎相象，但两者
的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：??dh???du???d(pv) 因为
??du?0，??d(pv)?0
所以
??dh?0，
因此焓是状态参数。
而对于能量方程来说，其循环积分：
???q???du???pdv
虽然： ??du?0
- 1 -
第二章 热力学第一定律
但是： ??pdv?0 所以： ???q?0 因此热量q不是状态参数。
4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 ?q?du?pdv 来分析这一过程？
答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表
达式为?q?du?dw。又因为容器为绝热、刚性，所以
?q?0，?w?0，因而du?0，即u2?u1，所以气体的
热力学能在在膨胀前后没有变化。
如果用 ?q?du?pdv 来分析这一过程，因为
?q?0，必有du??pdv，又因为是膨胀过程dv?0，所以du?0，即u2A B 图 2-13
?u1这与前面的分析得出的u2?u1矛盾，
pdv得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用?q?du?这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。
5. 说明下列论断是否正确：
(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； (2) 气体膨胀时一定对外作功； (3) 气体压缩时一定消耗外功。
答：(1)不正确：由?q?du?pdv可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当?q?
(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。
pdv时，du?0；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当
?q?du时，气体也不膨胀，因为此时，pdv?0，而P?0，所以dv?0。
pdv，P?0，压缩时dv?0，故?w?0消耗外功；有摩擦
时，?w?pdv，P?0，压缩时dv?0，故?w?0消耗更多的外功。所以无论有无摩擦，
也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。
(3)正确：无摩擦时 ?w?
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第二章 热力学第一定律
习 题
2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 0.7?106 kcal的热量。车间各工作机器消耗的动力为 500PS?（认为机器工作时将全部动力转变为热能）。另外，室内经常点着 50盏 100 W的电灯。要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11）？
[解] ： 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即
?Q出??Q进
所以有 ?Q散因而
?????Q动?Q电灯?Q加入
??????Q加入??Q散?Q动?Q电灯
?(0.7?106?500?632.415?50?0.1?859.854)?4.1868 ?1.5889?106kJ/h
*此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。
2-2 某机器运转时，由于润滑不良产生摩擦热，使质量为 150 kg的钢制机体在 30 min内温度升高 50 ℃。试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 ℃需热量 0.461 kJ)。
[解] ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有
P?Q摩擦?C钢?m??t?0.461?150?50/(30?60) ?1.9208kJ/s?1.9208kW
*此题目的练习能量平衡
2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？
[解] ： 由闭口系能量方程： Q??U?W 又不考虑摩擦，故有 Q??U??12Pdv
所以 ?12Pdv?Q??U?12?20??8kW ? PS为公制马力的符号，1 PS = 75 kgf?m/s。
??- 3 -
第二章 热力学第一定律
因为 P?0
所以 dV?0
因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。
2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。 过 程 热量Q / kJ 膨胀功W / kJ 1-a-2 10 （7） 2-b-1 1-c-2 ?7 （11） ?4 8
[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力y学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。 1根据闭口系能量方程的积分形式：
a bQ??U?W
c2—b—1： ?U?Q?W??7?(?4)??3kJ
21—a—2： W?Q??U?10?3?7kJ
1—c—2： Q??U?W?3?8?11kJ
x将所得各值填入上表空中即可
※ 此题可以看出几点： 图 2－14
1、不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。 2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。
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2-5 绝热封闭的气缸中贮有不可压缩的液体 0.002 m3，通过活塞使液体的压力从 0.2 MPa提高到 4 MPa（图2-15）。试求： (1) 外界对流体所作的功； (2) 液体热力学能的变化； (3) 液体焓的变化。
[解] ：
(1)由于液体是不可压缩的，所以外界对流体所作的功为零： W = 0
(2)由闭口系能量方程：Q ＝ΔU + W
P- 4 -
V=常数第二章 热力学第一定律
因为绝热， Q ＝ 0 又不作功 W = 0
所以 ΔU = 0 即液体的热力学内能没有变化。
(3)虽然液体热力学能未变，但是由于其压力提高了，而容积不变，所以焓增加了 （
?H??U??(PV)?0?0.002(4?0.2)?106?7.6 kJ
2-6 同上题，如果认为液体是从压力为 0.2 MPa的低压管道进入气缸，经提高压力后排向 4 MPa的高压管道，这时外界消耗的功以及液体的热力学能和焓的变化如何？ [答案]：Wt ＝ －7.6 kJ 外界消耗功 ΔU = 0 ΔH = 7.6 kJ
2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽轮机进口蒸汽焓 h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。 如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5106 kJ，进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s，进口比出口高 1.6 m，那么汽轮机的功率又是多少？ [解] ：
1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图 因为
?
q?0, ?C2/2?0, ?zg?0
根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：
Wsh???h?h1?h2?3442?2448?994kJ/kg
汽轮机功率
P?Wsh?m?994?40?103/3600?11044.44kW?
?1c1z1mh
2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，
?Q散5?105每kg蒸汽的散热量 q???12.5kJ/kg
?340?10m?C2根据(2-11)式有： ?q??h???zg?Wsh
2122蒸汽作功 W
sh?h1?h2?q?(C2?C1)?(z1?z2)g2Q散?TWsh=?P=?h2?mWsh?3442?2448?(1202?702)/(2?103)?1.6?9.81/103?12.5?976.76kJ/kg
功率
P?Wsh?m?976.76?40?103/3600?10852.95kW
Wsh=??
各种损失及所占比例： 汽轮机散热损失：
12.5kJ/kg 占 12.5/994?1.26%
P=?1(1202?702)?4.75kJ/kg 占 4.75/994?0.48% 32?103蒸汽的进出位能差： 1.6?9.81/10?0.0156kJ/kg 占 0.0156/994?0.002% 三项合计 17.2656kJ/kg占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。
蒸汽的进出动能差：
※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。
2-8 一汽车以 45 km/h 的速度行驶，每小时耗油 34.110?3 m3。已知汽油的密度为 0.75 g/cm3，汽油的发热量为 44 000 kJ/kg，通过车轮输出的功率为 87 PS。试求每小时通过排气及水箱散出的总热量。
[解]： 根据能量平衡，汽车所消耗的汽油所发出的热量等于其车轮轴输出的功率和通过排汽和水箱散出的热量之和，即有：
?
Q散?Q汽油?Psh?3.41?10?3?0.75?10?3?44000?87?612.415?4.1868 ?11253000?230358.18?894941.82kJ/h※此题目练习能量平衡及能量单位的换算。
2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J，在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。
[解] ： 根据能量平衡
???Ein??Eout
故有 Q吸+Wt，压缩=Q放+Wt，膨胀
所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩―Q放 =1800+700-1080=1420J
2-10 某蒸汽循环12341，各过程中的热量、技术功及焓的变化有的已知（如下表中所列数值），有的未知（表中空白)。试确定这些未知值，并计算循环的净功w0和净热量q0。 过 程 1-2 2-3 3-4 4-1 q /（kJ/kg） 0 0 wt /（kJ/kg） 0 0 ?h /（kJ/kg） 18 ?1142 ?2094 - 5 -
哈工大工程热力学习题答案 - 杨玉顺版
