高中物理第十一章机械振动第4节单摆解析版新人教版选修3 - 4

解析：选A 由于轨道半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因此周期只与轨道半径有关，与运动的弧长无关，所以A、B两球到达平衡位置C的时间相同，故选项A正确。

4.要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( ) A．增大摆球的质量 C．减小摆动的角度

解析：选B 由单摆的周期公式T＝2π B．缩短摆长 D．升高气温

l，可知周期只与l、g有关，而与摆球质量、g摆动的角度无关。当l减小时，周期减小，频率增大，所以选B。

5．对于做简谐运动的单摆，下列说法中正确的是( ) A．在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负

B．当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大 C．摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大 D．摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态

解析：选C 在位移为正的区间，回复力F＝－kx为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A错误；当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量不变，选项B错误；平衡位

v2

置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，由FT－mg＝m知，在平衡

l位置摆线所受拉力最大，选项C正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D错误。

6．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为( )

A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m

B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m

解析：选B 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意，10Ta＝6Tb得Ta∶Tb＝3∶5。根据单摆周期公式T＝2πm＝0.9 m，lb＝

lgT2922

，可知l＝2，由此得la∶lb＝Ta∶Tb＝9∶25，则la＝×1.6 g4π25－9

25

×1.6 m＝2.5 m。故B正确。 25－9

二、多项选择题

7．如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象。关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )

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A．这两个单摆的摆球质量一定相等 B．这两个单摆的摆长一定不同 C．这两个单摆的最大摆角一定相同 D．这两个单摆的振幅一定相同

解析：选BD 从题中图象可知：两单摆的振幅相等，周期不相等，所以两单摆的摆长和最大摆角一定不同，故B、D对，C错；单摆的周期与质量无关，故A错。

8．单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( ) 1

A．摆长减为原来的

41

B．摆球的质量减为原来的

41

C．振幅减为原来的

41

D．重力加速度减为原来的

4

解析：选AD 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关。故A、D正确。 9．如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

解析：选BD 由图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶

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l乙＝4∶1；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4。故B、D正

确。

三、非选择题

10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如

直径为________cm。

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中(填选项前的字母)

A．把单摆从平衡位置拉开30°的偏角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 100

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9 cm＋7×0.1 mm ＝0.97 cm。 (2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T＝，5049.5B错误；由T＝2π

2

L4πL得g＝2，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆gT图所示，则该摆球的

正确的是________。

ttt球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误。

答案：(1)0.97 (2)C

11．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，且R?l弧AB。甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球由A点由静止释放，问两球第一次到达C点的时间之比是多少？

12

解析：甲球做自由落体运动，R＝gt1，

2所以t1＝

2R。

g对乙球，由于l弧AC?R，所以θ<5°，所以可知乙球沿弧形槽做简谐运动，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，则等效摆长为R，所以周期为T＝2π

1π

因此乙第一次到达C处的时间为t2＝T＝42答案：22∶π

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R， gR，所以t1∶t2＝22∶π。 g

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