辽宁省朝阳市第二高级中学2019-2020学年高考仿真卷数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5 D．?7
2．已知a???0asinxdx,则(x?)5展开式中x?1项的系数为( )
xA．10 B．?10 C．80 D．?80 3．若满足条件A．
B．
C．
的整点 D．
恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为
uuuruuuruuurx2y24．已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，P为椭圆上一点，且PF(OF1?OP)?01gabuuuvuuuuv（O为坐标原点），PF1?2PF2，则椭圆的离心率为（ ）
6?32A．
6?52B．6?5 C．6?3 D．
5．己知函数f(x)?3sin?x?cos?x(?>0)的零点构成一个公差为沿x轴向左平移
?的等差数列，把函数f(x)的图像2?个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x),下列说法正确的是（ ） 6A．在[,]上是增函数
??42B．其图像关于x??π对称 4C．函数g(x)是奇函数
?2?[,]D．在区间63上的值域为[-2，1]
?1?6．已知函数f?x?????log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值( ) ?5?A．恒为负
B．等于零
C．恒为正
D．不大于零
x7．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围
3361 棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列数据最接近的是 （lg3?0.477）521000052A．10?37
B．10?36
C．10?35
D．10?34
8．已知半圆C：x2?y2?1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ??3 ，则t的取值范围是（ ）
A．[?23,0)?(0,3] 3B．[?3,0)?(0,23] 3[?C．
232333[?,0)U(0,],0)?(0,]33 33 D．
9．已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且?x?R,f[f(x)?2018x]?2019，若
?3?g(x)?2sin(x?)?mx在[,2?]上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是( )
62A．(??,?2]
C．(??,2] D．[?2,?1]
B．[?2,??)
{x|y＝10．已知集合A＝A． （0，+?）11?2x}，B?{x|y?log2x?1），则A?B＝（ ）
B． （-?，0）（?2，??）（-ト，0）（0，+?）C． D．R
11．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有 第一节 地理B层2班 生物A层1班 物理A层1班 物理B层2班 政治1班 第二节 化学A层3班 化学B层2班 生物A层3班 生物B层1班 物理A层3班 第三节 地理A层1班 生物B层2班 物理A层2班 物理B层1班 政治2班 第四节 化学A层4班 历史B层1班 生物A层4班 物理A层4班 政治3班 A．8种 B．10种 C．12种 D．14种
212．定义在?0,???上的函数f?x?满足xf??x??1,f?2??51x，则关于x的不等式fe?3?x的解2e??集为（ ）
?0,e?
A．
2?e,??? C．?0,ln2? D．???,ln2? B．
2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等差数列
?an?满足a2?a5?a9?a6?8，则a5=______；若a1?16，则n=______时，{an}的前n项
和取得最大值．
14．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为__________．
15．6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)． 16．设tan??3，则
sin??????cos???????sin?????cos?????2??2??????_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．PA⊥底面ABCD，?ABC?60o，（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
AB?3，AD?23，AP?3．
求证：平面PCA⊥平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD
所成的角为45°，求二面角E?AB?D的余弦值．
x2y222??1(a?b?0)2b218．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：a的离心率为3，直线l和
椭圆C交于A，B两点，当直线l过椭圆C的焦点，且与x轴垂直时，
AB?23.求椭圆C的方程；是否
存在与x轴不垂直的直线l，使弦AB的垂直平分线过椭圆C的右焦点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 19．（12分）已知向量的值；在
中，角
，
对边分别是中，曲线得到线段
，且满足的参数方程为
，设点的轨迹为曲线
，函数
，求
.若
，
的取值范围. ．是曲线
上的动点，，求
20．（12分）在直角坐标系将线段
绕点顺时针旋转
．以坐标原点为极点，轴正半轴为
极轴建立极坐标系．求曲线，的极坐标方程；在（1）的条件下，若射线
，求，
的面积．
与曲线，分
别交于，两点（除极点外），且有定点21．（12分）已知函数
f?x??loga?x?1?g?x??loga?1?x?（其中a?0，且a?1）.求函数
f?x??g?x?集合.
的定义域.判断函数
f?x??g?x?的奇偶性，并予以证明.求使
f?x??g?x??0成立的x的
22．（10分）已知函数
f?x??|x?2a|，a?R.当a?1时，解不等式
f?x??|x?a|?5；若
f?x??|x?1|?2的解集包含
?1,2?，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 2、D 3、C 4、C 5、D 6、C 7、B 8、A 9、A 10、C 11、B 12、D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 6
36??2. 14、
15、114
16、2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)【解析】 【分析】
（Ⅰ）推导出CD⊥AC，PA⊥CD，从而CD⊥平面PCA，由此能证明平面PCA⊥平面PCD． （Ⅱ）以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AB﹣D的余弦值．
5. 5【详解】
解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，CD?3，AD?23，由余弦定理得
AC2?AD2?CD2?2AD?CDcos?ADC?12?3?2?23?3?cos600?9，
∴AC2?CD2?AD2，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC， 又PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD， 又AC?CD?C，∴CD⊥平面PCA. 又CD?平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.
(Ⅱ)如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 则A?0,0,0?，B?3,0,0，C?0,3,0?，D?3,3,0，P?0,0,3?.
???
uuuvuuuv设E?x,y,z?，PE?λPC?0?λ?1?，
则?x,y,z?3??λ?0,3,?3?
∴x=0，y?3λ，z?3?3λ，即点E的坐标为?0,3λ,3?3λ?
uuuv∴BE??3,3λ,3?3λ
??又平面ABCD的一个法向量为n??0,0,1?
vuuuvv?cosBE,n?∴sin45°
解得λ?3?3λ3?9λ2??3?3λ?2
uuuvuuuv∴点E的坐标为?0,1,2?，∴AE??0,1,2?，AB?设平面EAB的法向量为m??x,y,z?
1 3?3,0,0，
?vvvuuu?m?AB?0?x?0v 由?vuuu得?AE?0?y?2z?0?m?
〖附15套高考模拟卷〗辽宁省朝阳市第二高级中学2019-2020学年高考仿真卷数学试卷含解析
