2020届高中数学分册同步讲义(选修4-4) 第1讲 三 第2课时 直线的极坐标方程

第2课时 直线的极坐标方程

学习目标

1.掌握直线的极坐标方程.2.能熟练进行曲

线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化.3.能用极坐标方程解决相关问题.

知识点 直线的极坐标方程

直线位置 极坐标方程 图形 过极点，倾斜角为α (1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R) (2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0) 过点(a,0)，且与极轴垂直 ππ－<θ

思考1 直线l的极坐标方程f(ρ，θ)＝0应该有什么要求？

答案 ①直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f(ρ，θ)＝0； ②以f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在直线l上.

π

思考2 过极点O且倾斜角θ＝的直线的极坐标方程是什么？

6π

答案 θ＝(ρ∈R).

6

一、求直线的极坐标方程

π

例1 在极坐标系中，求过点(3，π)且倾斜角为的直线的极坐标方程.

4解 令A(3，π)，

设直线上任意一点P(ρ，θ)， π

在△OAP中，∠APO＝θ－，

43ρ

由正弦定理＝，

ππ?sin??θ－4?sin 4π32θ－?＝得ρsin??4?2. 又因为点A(3，π)适合上式，

π32

θ－?＝故所求直线的极坐标方程为ρsin??4?2.