数学个性化教学教案 授课时间： 年 月 日 年级 八 授课主题 学科 数学 课时 2h 备课时间 学生姓名 授课教师 年 月 日 二次根式的乘除 1.理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 教学目标 2. 理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算, bbbb3. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 1. a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用． 教学重点 2. 理解aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． bbbb3. 最简二次根式的运用 教学难点 1. 二次根式的乘除的混合运算 2. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 一、【历次错题讲解】 1．使代数式?x?2x?1有意义的x的取值范围是 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 3．若3?x+x?3有意义，则x=_______． 4.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 教学过程 【基础知识梳理】 1. a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0） 2. ?22学习札记 aaaa=（a≥0，b>0）,=（a≥0，b>0） bbbb3. （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
四、【典型例题剖析】 [例 1]计算 方法与技巧总结 11 （1）5×7 （2）×9 （3）9×27 （4）×6 23 [引导分析]直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可． （1）5×7=35 11 （2）×9=?9=3 33 （3）9×27=9?27?92?3=93 11 （4）×6=?6=3 22 [举一反三] 1 计算 ① 16×8 ②36×210 ③5a·ay 5 [例 2] 化简 （1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 22（4）9xy （5）54 [引导分析]利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可． （1）9?16=9×16=3×4=12 （2）16?81=16×81=4×9=36 （3）81?100=81×100=9×10=90 22222222 （4）9xy=3×xy=3×x×y=3xy 2 （5）54=9?6=3×6=36 [举一反三] 化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2
[例 3] 计算：（1） 11311264 （2） （3） （4） ??4162838[举一反三] ：（1）273 （2）115116 （3） （4） ??525364 [例 4] 化简： 5x64b29x3 （1） （2） （3） （4） 222169y64y9a64 [举一反三] 64x3x16a27（1） （2） （3） （4） 2229y144y2525b [例 5]．化成最简根式 (1) 3 方法与技巧总结 5244223; (2) xy?xy; (3) 8xy 12[引导分析] [举一反三] (1) 53; (2) 27a2b3 (3) a2b4?a4b2 75a?2的结果是 a2a?2 【例6】化简二次根式a?（A）?a?2 (B)??a?2 (C)a?2 (D)? 1、把二次根式a? A. ?a 1化简，正确的结果是（ ） aB. ??a C. ?a D. a 2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，bx＝ ； x
(a?1)? 1＝ 。 1?a 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角小提示 A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm 1 2．化简a?的结果是（ ）． a A．?a B．a C．-?a D．-a 3．下列各等式成立的是（ ）． A．45×25=8 5 B．53×42=205 353622C．4×3=7 D．5×4=20 112 4．计算1?2?1的结果是（ ）． 335 课堂作业 222 5 B． C．2 D． A． 777 5．阅读下列运算过程： 22525133， ???? 5355?533?3 2 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 6 的结果是（ ）． 1 6 D．6 A．2 B．6 C． 3 x 6．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． y xyx A．（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以 yy 上都不对 三角形斜边长是（ ）．
7．把（a-1）?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a?1 A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 二、填空题 1．1014=_______． 2．自由落体的公式为S=122gt（g为重力加速度，它的值为10m/s），若21321=________;(3) 12物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________． 3．分母有理化:(1) =_________;(2) 10=______. 25 4．已知x=3，y=4，z=5，那么422yz?xy的最后结果是_______． 5．化简x?xy=_________．（x≥0） 6．a? 小提示 a?1化简二次根式号后的结果是_________． 2a 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 2．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？
二次根式的乘除教案
