高一数学单元测试题
一、选择题
1．已知M?(x,y)x?y?2，N?(x,y)x?y?4，则M?N=（ ） ????A．x?3,y??1 B．(3,?1) C．?3,?1? D．?(3,?1)? 2．已知全集?=N，集合P??1，2，3，4，6?，Q=?1,2,3,5,9?则P??C?Q??( )
A．?1,2,3? B．?5,9? C．?4,6? D?1,2,3,4,6?
3．若集合A??x|2x?1|?3?,B???x2x?13?x?0??,则A∩B是 ( )
?? （A） ??x?1?x??1或2?x?3??(B)?x2?x?3??2? （C） ???x?12?x?2??(D)????x?1?x??1? 2??4．已知集合A={0,1,2},则集合B?{x﹣y|x?A，y?A}中元素的个数是（ （A） 1 （B） 3 （C）5 （D）9
5．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
A B C D
6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①f(x)?x?1，g(x)?x?2；②f(x)?x?1，g(x)?x?2；
2③f(x)?x2?1，g(x)?x2?2；④f(x)?x2xx2?1，g(x)?x2?2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7． 化简：(log2125)?4log25?4?log25? （ ） A．2
B．2log25 C．?2 D．?2log25
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）
|x|e?x8．函数y?的图像的大致形状是（ ）
x
A B C D 9．函数
与.
在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
10．在y?2、y?log2x、y?x这三个函数中，当0?x1?x2?1时，使
x2?x?x?f?x1??f?x2?恒成立的函数个数是：( ) f?12??2?2?A．0 B．1 C．2 D．3
2y??1?4x11．函数的单调递减区间是( )
A、???,?B、?,???C、??,0?D、?0,? 2222??1???1????1????1???12．定义区间
[x1,x2]的长度为x2?x1(x2?x1)，函数
(a2?a)?x1f(x?)?(aa2x?R,的定义域与值域都是a0)[m,n](n?m)，则区间[m,n]取最大长度时实数a的值为（ ） A．23 B．-3 C．1 D．3 3二、填空题
?21?x, x?0,13． 函数f(x)??则f(3.5)的值为．
?f(x?1),x?0.14．函数f(x)?log1(x?6x?5)的单调递减区间是．
2215．如图，点A在反比例函数y?k的图像上，AB?x轴于点B，且?AOB的面积x试卷第2页，总4页
S?AOB?2，则k?；
y B A 第7题图
16．设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足：．．(i)T?{f(x)|x?S}；(ii)对任意x1,x2?S，当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2).那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合. ①S?R,T?{?1,1}； ②S?N,T?N；
③S?{x|?1?x?3},T?{x|?8?x?10}；
④S?{x|0?x?1},T?R，其中，“保序同构”的集合对的序号是. 三、解答题
17．化简求值。
*O x 2-2（1）()+(1-32722)-()3 ；
80log532log2?log32?log8?5（2） 333
18．已知f?x?是定义在??11且f?1??1，若a，，b???11，?上的奇函数，?，a?b?0，
有
f?a??f?b??0，判断函数f?x?在??11上的单调性，并证明你的结论． ，?a?b219．设函数f(x)?x?ax?b，集合A?xf(x)?x.
??（1）若A??1,2?，求f(x)解析式。
（2）若A??1?，且f(x)在x?[m,??)时的最小值为2m?1，求实数m的值。
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20．已知函数y?（1）求M；
2－x?2x?2的定义域为M， 2?x（2）当x?M时，求函数f(x)?2log22x?alog2x的最大值。
21．已知f(x)?loga(1?x),g(x)?loga(1?x)(a?0,a?1). （1）求函数f(x)?g(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并予以证明； （3）求使f(x)?g(x)?0的x的取值范围.
22．已知函数f?x??2?2，g?x??2?2．
x?xx?x （1）求f2?x??g2?x?的值；
（2）证明f?x?g?x??f?2x?；
（3）若f?x?y??2，f?x?y??4，求f?x?g?y?的值．
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参考答案
1．D 2．C 3．D 4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
?A?{01，，，2}B?{x﹣y|x?A，y?A}，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B?{x﹣y|x?A，y?A}中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数 5．B 【解析】
试题分析：根据函数的定义给自变量x一个值，y必须有唯一的值与之相对应，对于B给自变量x一个正值，y两个值与之相对应，所以不能作为函数图象 考点：函数的概念 6．C
【解析】①f(x)?x?1，g(x)?x?2两函数值域均为R； ②f(x)?x?1，g(x)?x?2两函数值域均为R?；
22③f(x)?x?1的值域为?1,???，g(x)?x?2的值域为?2,???；
x21111?10?2?④f(x)?2因为0?2=1－2值域为?0,???，x?1x?1， x?22x?1，x22g(x)?2?1?2值域为?0,???，故选C。
x?2x?27．C
8．C
e-x|x|?e-x，x＞0??-x由函数的表达式知：x?0y＝ x??e，x＜09． C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y轴对称，函数而10．B
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在x>0时，为减函数，
值域为{y|y?－1},故选C。
高一数学单元测试题（附答案）
