2020-2021上海进才中学北校高中必修一数学上期末试题附答案
一、选择题
1．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围
是（ ）
?1?A．?,1?
?10?
骣10,?(10,?B．琪琪10桫D．?0,1???10,???
)
C．??1?,10??10?32．已知函数f(x)?ax?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称
B．f(x)在（0，2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
4．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程
f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）
A．－
1 5B．1 C．1或－
1 5D．?1或－
1 5??3?a?x?4a,x?15．若f?x???是???,???的增函数,则a的取值范围是( ) 2x,x?1?A．?,3?
?2?5??B．?,3?
5?2???C．???,3?
D．??2?,??? ?5?6．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时，
?21?f(x)?x3，则f???（ ）
?2?A．?27 8B．?
18C．
1 81 x2?1D．
27 87．下列函数中，值域是?0,???的是（ ） A．y?x2 C．y??2x
B．y?D．y?lg?x?1?(x?0)
x8．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
?log1x,x?1,1?29．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )
x2??2?4,x?1,A．4 C．2
10．若a?30.3，bA．a?b?c
B．－2 D．1
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
B．b?a?c
C．c?a?b
D．b?c?a
11．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 124??1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
C．a??5 2D．a??3
二、填空题
13．已知函数
f(x)?log1x?a，g(x)?x2?2x，对任意的x?[1,2]，总存在
124x2?[?1,2]，使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是______________．
??x2?1,0?x?1,14．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x2?2,x?1,?若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
15．函数f?x??log4?5?x??2x?1的定义域为________. 16．a?1.10.1，b?log122，c?ln2，则a，b，c从小到大的关系是________. 21是奇函数，则的值为________. x4?117．已知函数f(x)?a?1a18．若幂函数f(x)=x的图象经过点(3，)，则a?2?__________.
919．若函数f?x??e?ex?x?2x2?a有且只有一个零点，则实数a?______.
x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______.
三、解答题
21．计算或化简：
（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?622．计算(1).log224?lglog62?lg2?lg5.
1?log327?lg2?log23 2?1?(2).(33?2)6????9?3－ 2?(?8)0
23．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物
33数量为2mg/m,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m.设改良工艺
前所排放的废气中含有的污染物数量为r0,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn,可由函数模型
rn?r0??r0?r1??50.5n?p(p?R，n?N*)给出,其中n是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
3（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m,试问
至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg2?0.3）
24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过
2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正32016 4 2017 6 2018 9 2019 13.5 在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表： 年份x 包装垃圾y（万吨） x?2016（1）有下列函数模型：①y?a?b；②y?asin?x2016?b；
③y?alg(x?b).(a?0,b?1)试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771） 25．求下列各式的值.
（1）4log2a?(aa)?a(a?0)；
12132232（2）21g2?1g4?lg5?lg25.
26．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数
??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又Q函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得1?x?10. 10??故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．D
解析：D 【解析】
【分析】
3令g?x??ax?bx，则g?x?是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(?2)的值．
【详解】
令g(x)?ax?bx ，则g(x)是R上的奇函数，
3又f(2)?3，所以g(2)?3?5， 所以g(2)?2，g??2???2，
所以f(?2)?g(?2)?3??2?3?1，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】
由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 24．A
解析：A 【解析】 【分析】
设f?x??ax?bx?c，可知1、3为方程f?x??2x?0的两根，且a?0，利用韦达定
2理可将b、c用a表示，再由方程f?x??6a?0有两个相等的根，由??0求出实数a的值. 【详解】
由于不等式f?x???2x的解集为?1,3?，
即关于x的二次不等式ax??b?2?x?c?0的解集为?1,3?，则a?0.
2由题意可知，1、3为关于x的二次方程ax??b?2?x?c?0的两根，
2由韦达定理得?b?2c?1?3?4，?1?3?3，?b??4a?2，c?3a， aa?f?x??ax2??4a?2?x?3a，
由题意知，关于x的二次方程f?x??6a?0有两相等的根，
2020-2021上海进才中学北校高中必修一数学上期末试题附答案
