教学资料范本 2020高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第2节二项式定理及其应用高考AB卷理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第2节二项式定理及其应用高考AB卷理 二项展开式中项的系数 1.(20xx·全国Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A.10 C.30 B.20 D.60 解析 Tk＋1＝C(x2＋x)5－kyk，∴k＝2.∴C(x2＋x)3y2的第r＋1项为CCx2(3－r)xry2，∴2(3－r)＋r＝5，解得r＝1，∴x5y2的系数为CC＝30. 答案 C 2.(20xx·全国Ⅱ，5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ) A.－4 C.－2 B.－3 D.－1 解析 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为 C＋a·C＝5，解得a＝－1，故选D. 答案 D 3.(20xx·全国Ⅰ，14)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是______________(用数字填写答案). 解析 (2x＋)5展开式的通项公式Tk＋1＝C(2x)5－k()k＝C25－kx5－，k∈{0，1，2，3，4，5}，令5－＝3解得k＝4，得T5＝C25－4x5－＝10x3，∴x3的系数是10. 答案 10 2 / 8 【精品资料欢迎惠存】 4.(20xx·全国Ⅰ，13)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案). 解析 由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为x·Cxy7－y·Cx2y6，故(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为C－C＝C－C＝8－28＝－20. 答案 －20 5.(20xx·全国Ⅱ，13)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________(用数字作答). 解析 Tr＋1＝Cx10－rar，令10－r＝7，得r＝3， ∴Ca3＝15，即a3＝15，∴a3＝，∴a＝. 答案 二项式定理的综合应用 6.(20xx·大纲全国，13)的展开式中x2y2的系数为________(用数字作答). 解析 Tr＋1＝C··＝(－1)r·C·x·y， 令得r＝4. 所以展开式中x2y2的系数为(－1)4·C＝70. 答案 70 二项展开式中项的系数 1.(20xx·四川，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( ) A.－15x4 C.－20ix4 B.15x4 D.20ix4 12解析 由题可知，含x4的项为Cx4i2＝－15x4.选A. 答案 A 3 / 8 【精品资料欢迎惠存】 2.(20xx·湖南，4)的展开式中x2y3的系数是( ) A.－20 C.5 B.－5 D.20 解析 展开式的通项为Tk＋1＝C(x)5－k·(－2y)k＝(－1)k·22k－5Cx5－k·yk，令5－k＝2，得k＝3.则展开式中x2y3的系数为(－1)3·22×3－5C＝－20，故选A. 答案 A 3.(20xx·湖北，5)设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( ) A.0 C.11 B.1 D.12 解析 由于51＝52－1，(52－1)2 012＝C522 012－C522 011＋…－C521＋1，所以只需1＋a能被13整除，0≤a<13，所以a＝12，选D. 答案 D 4.(20xx·北京，10)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________. 解析 展开式的通项Tr＋1＝C·16－r·(－2x)r＝C(－2x)r.令r＝2得T3＝C·4x2＝60x2，即x2的系数为60. 答案 60 5.(20xx·北京，9)在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________(用数字作答). 解析 展开式通项为：Tr＋1＝C25－rxr， ∴当r＝3时，系数为C·25－3＝40. 答案 40 6.(20xx·天津，12)在的展开式中，x2的系数为________. 4 / 8 【精品资料欢迎惠存】 解析 的展开式的通项 Tr＋1＝Cx6－r＝Crx6－2r； 当6－2r＝2时，r＝2，所以x2的系数为C＝. 答案 15 167.(20xx·浙江，14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 解析 由等式两边对应项系数相等，即 a5＝1，??5a5＋a4＝0，?a3＝10. ?C4??Ca5＋Ca4＋a3＝0答案 10 二项展开式中的常数项 8.(20xx·湖南，6)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝( ) A. C.6 B.－ D.－6 解析 的展开式通项Tr＋1＝Cx(－1)rar·x－＝(－1)rarCx－r，令－r＝，则r＝1， ∴T2＝－aCx，∴－aC＝30， ∴a＝－6，故选D. 答案 D 9.(20xx·辽宁，7)使得(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( ) 5 / 8 【精品资料欢迎惠存】
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