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《九章算术》 宁夏中卫中学 张敏东
教学目标分析：
1、了解《九章算术》成书时间，了解该书的作者及传世特点；
2、简要了解《九章算术》的主要内容，了解《九章算术》的深远影响；
3、理解《九章算术》中盈不足术的原理，会应用盈不足术解决简单的盈不足问题，了解正负数在中国古代的记法与运算法则。 重难点分析：
重点：《九章算术》的成书于简要内容，盈不足术； 难点：《九章算术》中盈不足术的解题方法，其中蕴含的数学原理。
教学准备：《九章算术》的相关视频，多媒体课件。 教学过程：
（一）教学设计流程： 2
（二）教学过程详解
一、《九章算术》的简介
1、《九章算术》大约成书于公元1世纪，是中国古代最著名的传世数学著作。又是中国古代最著名的数学典籍。它从成书直到西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材。历史上多次作为朝廷颁定的教科书。对中国古代数学的发展起了巨大的推动作用。 （文字讲解引发学生们的认识兴趣）
2、播放段视频----《九章算术》进一步了解此书。 提问：如此著名的传世之作，视频中提及的是《九章算术》作者不可考，那么历史上有哪些重要人对此书是如何做了注释？历史上又有哪些人对此书影响最大？
3、文字讲解-----《九章算术》的流传以及对该书作注释的重要人---刘徽。
4、播放介绍刘徽的视频短片。 二、重要内容。
问一：在第一个短视频中我们简要了解了《九章算术》的简要内容，请同学们回忆一下此书的 学生甲：学生乙：
讲解内容：《九章算术》概括了我国古人创造的领先与世界的数学成就，主要有三部分内容，算术，代数，几何，实际上是246道应用题及其解法的汇编；按照性质和算法可以分为方田，
粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股等，解决生活中常见问题，把问题的解法称为“术。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
认识了《九章算术》之后同学们对该书是如何具体解决问题是不是有些期待。
问二：《九章算术》是如何解决实际生活中的问题？ 三、重要举例 盈不足
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。 盈不足术，中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。成书于公元1世纪的中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”。
举例：盈不足一章的第一道题是：
今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数，物价各
几何。 3
此题在现在的数学书里是一个所谓的“盈不足”问题，其含义是：现在有几个人买物品，如果每人出8文钱，则盈余3文钱，如果每人出7文钱，则还差4文钱，问人数，物价各为多少？
探究一：给出解答方案。 学生甲： 学生乙：
一般的，设x人共出y购物，若每人出8钱则盈3钱；每人出7钱则不足4钱，求x,y？ 可得方程：5373748yxxyxy得
《九章算术》给出的解法是享誉古今的“盈不足”术。盈不足曰:
置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
探究二：（通过书本文字）我们将其解法转化为一个表格：（右表一）
把每人所出的钱数写出来（表第1行：所出率），多余，不足的钱数分别写在它们的下面(表第2行：盈不足）。将他们
分别与所出的钱数交错相乘（“维乘”即交错相乘，表第3行21373248，）,再相加的结果称为“实”（表第4行：532132）。盈，不足相加称为“法”（表第5行：743），根据所出的钱数，将大数减去小数所得的差（表第6行：17-8）分别去除“法”“实”。则除“实”所得的商是物价（表7行：53153），除“法”所得的商是人数（表第8行：717） 探究三：“盈不足”问题的通用解法
一般的，设x人共出y购物，若每人出m钱则盈n钱；每人出mˊ钱则不足nˊ钱，求x,y,按“盈不足”可得：（右表二） “盈不足”术的解法公式
nmnmnmxymmnmnmymmnnx每人出钱：物价：人数：; 所出率 8 7 盈不足 3 4 维乘 32 21 实 53
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》39PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
