2020届中考数学一轮复习讲义 考点十一: 一元一次不等式(组)
聚焦考点☆温习理解 一、不等式的概念 1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
名师点睛☆典例分类 考点典例一、不等式的性质
【例1】(2019·广安)若m?n，下列不等式不一定成立的是 A．m?3?n?3 【答案】D
【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B错误； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误； D、如m?2，n??3，m?n，m2?n2，故D正确，故选D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 不等式性质1：不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变. 【举一反三】
1.下列说法不一定成立的是( )
A．若a?b，则a?c?b?c B．若a?c?b?c，则a?b C．若a?b，则ac2?bc2 D．若ac2?bc2，则a?b 【答案】C．【解析】
试题分析：A．在不等式a?b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a?c?b?c，故本选项错误； B．在不等式a?c?b?c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a?b，故本选项错误； C．当c=0时，若a?b，则不等式ac2?bc2不成立，故本选项正确；
D．在不等式ac2?bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a?b，故本选项错误． 故选C．
[来源学科网ZXXK]B．?3m??3n C．
mn? 33
D．m2?n2
考点：不等式的性质．
2.(2019?桂林)如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是 A．a+c>b
B．a+c>b-c D．a(c-1) C．ac-1>bc-1 【答案】D 【解析】∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b，∴a(c-1) 考点典例二、解一元一次不等式 【例2(2019江苏镇江)解不等式：4(x?1)?【答案】不等式的解集为x?3． 21?x 2【解析】解一元一次不等式。 按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可． 化简4(x?1)?4x?4??3x?1?x得 21?x 239?x? 223． 2?原不等式的解集为x?【举一反三】 1. 如图，在数轴上，点、分别表示数、 . (1)求的取值范围. (2)数轴上表示数 的点应落在( ) 上 C．点的右边 A．点的左边 B．线段 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】(1) .(2)B. 【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出; (2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置. 详解： (1)根据题意，得(2)B. .解得. 点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案. 2. (2018山东烟台中考模拟)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否?18”为一次程序操作， 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 . 【答案】x＜8． 【解析】 试题解析：依题意得：3x﹣6＜18， 解得x＜8． 考点：一元一次不等式的应用． 考点典例三、一元一次不等式组 【例3】(2019?江西?6分)解不等式组： 并在数轴上表示它的解集． 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【解答】解：解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤﹣1， 故不等式组的解为：﹣2＜x≤﹣1， 在数轴上表示出不等式组的解集为： ． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键． 【举一反三】 ， 1. (2019?云南)若关于x的不等式组?A．a<2 【答案】D 【解析】解关于x的不等式组?2. 不等式组1＜ ?2(x?1)?2的解集是x>a，则a的取值范围是 ?a?x?0 C．a>2 D．a≥2 B．a≤2 ?2(x?1)?2?x?2，解得?，∴a≥2，故选D． a?x?0x?a??1x﹣2≤2的所有整数解的和为_____． 2【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】15 点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解)．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 考点典例四、一元一次不等式(组)的应用 【例4】(2019?大渡口区)商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售． 【答案】8 【解析】由题意可知：利润率为20%时，获得的利润为4×20%＝0.8元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价× ﹣进价，列出不等式，解得x的值即可． ， 设可以打x折出售此商品，由题意得：
中考数学一轮复习资料第11讲 一元一次不等式(组)程(解析版)
