二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）
11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。
12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论． （2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论． 解：（1）至少要涂7个小方格，
证明：假设只涂了6格或更少，则4行中至少有1行未涂或只涂了1格，
若某行未涂，其他3行至少有1行涂了不多于2格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色，
若某行只涂了1格，其他3行涂了5格或更少，则其中至少有1行涂了不多于1格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色，所以只涂了6格或更少，不能满足要求，
另一方面，如果第1行涂1，2格，第2行涂2，3格，第3行涂1，3格，第4行涂第4格，能满足要求，
所以至少要涂7个小方格． （2）至少要涂5个小方格，
证明：显然涂4格或更少是不满足要求的， 如果选5个不同行不同列的小方格（如对角线上的5个小方格）涂成红色，能满足要求， 因为，这时任何2行2列，至多只能包含其中4个小方格．
13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。
2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题
一、填空题(1～5题每小题6分，6～10题每小题8分，共70分)
1．在2002当中嵌入一个数码组成五位数20□02．若这个五位数能被7整除，则嵌入的数码“□”是 ．
2．若实数a满足a3
3．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A’处，第二次过A’再折叠，使折痕DE∥BC若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为 ．
4．已知关于正整数n的二次式y=n2+an(n为实常数)．若当且仅当n=5时，y有最小值，则实数n的取值范围是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A(10，O)、B(0，10)、C(－10，O)、D(O，－10)，则该正方形内及边界上共有 个整点(即纵、横坐标都是整数的点)．
6．如图，P为△ABC形内一点，点D、E、F分别在BC、CA、AB上．过A、B、C分别作PD、PE、PF的平行线，交对边或对边的延长线于点X、Y、Z．若PD1PE1PF?,?，则= AX4BY3CZ
20002012年新知杯上海市初中数学竞赛试题及详解
