目 录
第一讲 奇妙的幻方 ………………………………………………3
练习卷……………………………………………….……9
第二讲 可能性的大小（游戏与对策） …………………………10
练习卷 ………………………………………………… 12
第三讲 图形的面积（一）………………………………………13 第四讲 认识分数…………………………………………………17
练习卷……………………………………………………21
第五讲 行程中的相遇（相遇问题）……………………………22
练习卷……………………………………………………26
第六讲 公因数与公倍数…………………………………………27
综合演练 …………………………………………………….… 31
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第一讲 幻方 （第一课时）
【知识概述】
在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是 几就 表 示 为 几 阶 幻 方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学
例1 在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能
遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】
【思路分析】
这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四 为 肩 ，六、八 为 足，
左七右三， 戴九履一，五为中央。 【 注：戴指头，履指脚。】 试试 填一填吧！
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幻方 （第二课时）
知识概述：
上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！
看 样 子 ，要 想 顺 利 填 写 好 这 么 多 的 表格，还真 的 不容易，没有 口诀 真 的 不行，下 面这 个 口诀 要 记 牢：
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 2 9 4 5 6 1 7 8 2 3 9 10
10 11 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！
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幻方 （第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】
再来重温一下口诀吧！
一 居 首 行 正 中 央，依 次 斜 向 右 上 方，右 出 框 时 左 边 写，上 出 框 时 下 边 放，双 出 占 位 写下 方。
①把1-49这49个 数 字 填 入下 面 方格 内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
②把1-81这81个数字填入
内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
1 4 下面表方格
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幻方 （第四课时） 上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学
将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。如：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。
2 15，3 14,5 12,8 9，最后形成新的方格。
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1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
五年级奥数教程
