电磁组竞赛车模 路径检测设计参考方案
（竞赛秘书处 2010-1，版本 1.0）
一、 前言
第五届全国大学生智能汽车竞赛新增加了电磁组比赛。竞赛车模需要能够通 过自动识别赛道中心线位置处由通有 100mA 交变电流的导线所产生的电磁场进 行路径检测。除此之外在赛道的起跑线处还有永磁铁标志起跑线的位置。具体要 求请参阅《第五届智能汽车竞赛细则》技术文档。
本文给出了一种简便的交变磁场的检测方案，目的是使得部分初次参加比赛 的队伍能够尽快有一个设计方案，开始制作和调试自己的车模。本方案通过微型 车模实际运行，证明了它的可行性。微型车模运行录像参见竞赛网站上视频文件。 二、设计原理
1、导线周围的电磁场
根据麦克斯韦电磁场理论，交变电流会在周围产生交变的电磁场。智能汽车 竞赛使用路径导航的交流电流频率为 20kHz，产生的电磁波属于甚低频（VLF） 电磁波。甚低频频率范围处于工频和低频电磁破中间，为 3kHz～30kHz，波长为 100km～10km。如下图所示：
图 1：电流周围的电磁场示意图
导线周围的电场和磁场，按照一定规律分布。通过检测相应的电磁场的强度 和方向可以反过来获得距离导线的空间位置，这正是我们进行电磁导航的目的。
由于赛道导航电线和小车尺寸 l 远远小于电磁波的波长?? ，电磁场辐射能量 很小（如果天线的长度 l 远小于电磁波长，在施加交变电压后，电磁波辐射功率 正比于天线长度的四次方），所以能够感应到电磁波的能量非常小。为此，我们 将导线周围变化的磁场近似缓变的磁场，按照检测静态磁场的方法获取导线周围 的磁场分布，从而进行位置检测。
由毕奥-萨伐尔定律知：通有稳恒电流 I 长度为 L 的直导线周围会产生磁场， 距离导线距离为 r 处 P 点的磁感应强度为：
图 2 直线电流的磁场
（1） sin?? d? (?0?? 4???10?7 TmA?1 ) B??????1 4? r
由此得: B???????????? cos?? ? cos?1 2?? 。 4? r
。 对于无限长直电流来说，上式中?1?? 0 ，? 2???? ，则有 B???4? r
图 3：无限长导线周围的磁场强度
在上面示意图中，感应磁场的分布是以导线为轴的一系列的同心圆。圆上的 磁场强度大小相同，并随着距离导线的半径 r 增加成反比下降。
2、磁场检测方法：
人类对于磁场的认识和检测起源很早，我国古代人民很早就通过天然磁铁来
感知地球磁场的方向，从而发明了指南针。但是对于磁场定量精确的测量以及更 多测量方法的发现还是在二十世纪初期才得到了突飞猛进的进展。
现在我们有很多测量磁场的方法，磁场传感器利用了物质与磁场之间的各种 物理效应：磁电效应（电磁感应、霍尔效应、磁致电阻效应）、磁机械效应、磁 光效应、核磁共振、超导体与电子自旋量子力学效应。下面列出了一些测量原理 以及相应的传感器：
（1） 电磁感应磁场测量方法：电磁线磁场传感器，磁通门磁场传感器，磁
阻抗磁场传感器。
（2） 霍尔效应磁场测量方法：半导体霍尔传感器、磁敏二极管，磁敏三极
管。
（3） 各向异性电阻效应（AMR）磁场测量方法。
（4） 载流子自旋相互作用磁场测量方法：自旋阀巨磁效应磁敏电阻、自旋
阀三极管磁场传感器、隧道磁致电阻效应磁敏电阻。
（5） 超导量子干涉（SQUID）磁场测量方法：SQUID 薄膜磁敏元件。 （6） 光泵磁场测量方法：光泵磁场传感器。 （7） 质子磁进动磁场测量方法。 （8） 光导纤维磁场测量方法。
以上各种磁场测量方法所依据的原理各不相同，测量的磁场精度和范围相差 也很大，10-11-107G。我们需要选择适合车模竞赛的检测方法，除了检测磁场的 精度之外，还需要对于检测磁场的传感器的频率响应、尺寸、价格、功耗以及实 现的难易程度进行考虑。
在下面所介绍的检测方法中，我们选取最为传统的电磁感应线圈的方案。它 具有原理简单、价格便宜、体积小（相对小）、频率响应快、电路实现简单等特 点，适应于初学者快速实现路经检测的方案。
通电导线周围的磁场是一个矢量场，场的分布如图四所示。如果在通电直导 线两边的周围竖直放置两个轴线相互垂直并位于与导线相垂直平面内的线圈，则 可以感应磁场向量的两个垂直分量，进而可以获得磁场的强度和方向。
图 4：导线周围的感应电磁场
导线中的电流按一定规律变化时，导线周围的磁场也将发生变化，则线圈中 将感应出一定的电动势。根据法拉第定律，线圈磁场传感器的内部感应电压 E 与 磁场 B(t ) 、电磁线圈的圈数 N 、截面积 A 的关系有：
dB(t) d??(t ) ???E?? ( NA)?? (?0??r ) dt dt
感应电动势的方向可以用楞次定律来确定。
由于本设计中导线中通过的电流频率较低，为 20kHz，且线圈较小，令线圈 中心到导线的距离为 r ，认为小范围内磁场分布是均匀的。再根据图 3 所示的 导线周围磁场分布规律，则线圈中感应电动势可近似为：
d??(t ) k dI K E???????????????（2）
dt r dt r
即线圈中感应电动势的大小正比于电流的变化率，反比于线圈中心到导线的 距离。其中常量 K 为与线圈摆放方法、线圈面积和一些物理常量有关的一个量， 具体的感应电动势常量须实际测定来确定。
3、双水平线圈检测方案
不同的线圈轴线摆放方向，可以感应不同的磁场分量。我们先讨论一种最简 单的线圈设置方案：双水平线圈检测方案。在车模前上方水平方向固定两个相距 L 的线圈，两个线圈的轴线为水平，高度为 h ，如下图所示：
引脚 线圈
磁性 10mH 材料 运动方向 L
模型车 h
电流/100mA 赛道中心线
图5 双水平线圈检测方案
为了讨论方便，我们在跑道上建立如下的坐标系，假设沿着跑道前进的方向 为z轴，垂直跑道往上为y轴，在跑道平面内垂直于跑到中心线为x轴。xyz轴满足 右手方向。
假设在车模前方安装两个水平的线圈。这两个线圈的间隔为L，线圈的高
度为h，参见下图5所示。左边的线圈的坐标为（x,h,z），右边的线圈的位置(x-L,h,z)。 由于磁场分布是以z轴为中心的同心圆，所以在计算磁场强度的时候我们仅仅考 虑坐标(x,y)。
由于线圈的轴线是水平的，所以感应电动势反映了磁场的水平分量。根据公
h
式（2）可以知道感应电动势大小与 2 2 成正比。 x?? h
车模前进 方向 赛道 y
L
h x x (x,h) 水平 线圈
交变电流 (100mA) (x-L,h) z 中心 导航 电线
水平 线圈
0 z 线圈
h Y
L
X I/100mA 0 x
图6 感应线圈的布置方案
h
随着线圈水平位 假设 h?? 5cm, x?? (?15,??15)cm ，计算感应电动势 E??? 2
h?? x 2
置 x 的变化取值，如下图所示：
感应电动势 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 E/V 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 -15
-10
-5
0 x/cm
5
10
15 图 7 线圈中感应电动势与它距导线水平位置 x 的函数
如果只使用一个线圈，感应电动势 E 是位置 x 的偶函数，只能够反映到水平 位置的绝对值 x 的大小，无法分辨左右。为此，我们可以使用相距长度为 L 的两
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